Constants de Champernowne
Les constants de Champernowne són una sèrie de nombres reals construïts per tal de ser b-normals (la segona constant de Champernowne o constant binària de Champernowne és 2-normal, la tercera o ternària és 3-normal...). Es construeixen a partir de la segona constant (o constant binària) com el nombre entre 0 i 1 obtingut concatenant els nombres naturals en base b als dígits decimals. Així, les primeres constants de Champernowne són:
- Constant binària: 0,1 10 11 100 101 110 ...₂
- Constant ternària: 0,1 2 10 11 12 20 21 ...₃
- Constant quaternària: 0,1 2 3 10 11 12 ...₄
La desena constant de Champernowne, sovint coneguda senzillament com a constant de Champernowne, pren el valor 0,12345678910111213... i és la més popular, perquè és un nombre normal en base 10.
Reben el nom del matemàtic que les definí per primera vegada l'any 1933, l'anglès David Champernowne.[1]
Errors de concepte freqüents
No s'ha de confondre la constant de Champernowne b-ària amb la (desena) constant de Champernowne en base b. Com és fàcil veure, la constant de Champernowne 0,12345...10 en base 2 s'expressa 0,00011...₂, mentre que la constant binària val 0,11011...₂
Vegeu també
- Nombre normal
- Constant de Copeland-Erdős, un nombre normal de construcció similar.
Referències
- ↑ «Professor David Champernowne» (en anglès). The Daily Telegraph, 04-09-2000.
Bibliografia
- Definició a Wolfram MathWorld
- Cassaigne, J.; Nicolas, F. «Factor complexity». A: Combinatorics, automata, and number theory. 135. Cambridge: Cambridge University Press, 2010, p. 163–247. ISBN 978-0-521-51597-9.
- Champernowne, D. G. «The construction of decimals normal in the scale of ten». London Mathematical Society, 8, 4, 1933, p. 254–260. DOI: 10.1112/jlms/s1-8.4.254..
