Espinor

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

Un camp espinorial o espinor és un tipus de camp físic, que generalitza els conceptes de camps vectorials i tensorials. Es caracteritza per dues peculiaritats:

• Les mesures obtingudes per dos observadors inercials d'un mateix camp tensorial, estan relacionades per lleis de transformació associades a una representació de grups de Lie ${\displaystyle SL(2,\mathbb {C} )}$ o ${\displaystyle SU(2,\mathbb {C} )}$ (Els camps vectorials i tensorials es transformen segons representacions de ${\displaystyle SO(3,1,\mathbb {R} )}$ o ${\displaystyle SO(3,\mathbb {R} )}$).
• Les úniques magnituds físiques directament mesurables són funcions "quadràtiques" de les components del camp (aquestes si es transformen d'acord amb ${\displaystyle SO(3,1,\mathbb {R} )}$ i ${\displaystyle SO(3,\mathbb {R} )}$).

Motivació matemàtica

La motivació és que els grups de Lie ${\displaystyle SL(2,\mathbb {C} )}$ i ${\displaystyle SU(2,\mathbb {C} )}$ a més a més de compactes, són també simplement connexos, ja que el tractament quàntic d'un camp físic requereix estudiar les representacions projectives del grup de simetria associat al camp. A més a més resulta que les representacions projectives d'un grup de Lie es redueixen a les representacions ordinàries del seu recobridor universal. Així substituir els grups ${\displaystyle SO(3,1,\mathbb {R} )}$ i ${\displaystyle SO(3,\mathbb {R} )}$ pels seus recobridors universals ${\displaystyle SL(2,\mathbb {C} )}$ i ${\displaystyle SU(2,\mathbb {C} )}$ resol el problema de determinar totes les representacions projectives irreductibles dels dos primers grups.

Motivació física

En teoria quàntica de camps qualsevol tipus de partícula material és tractada com un camp. Els dos tipus bàsics de partícules són els bosons i els fermions, els primers poden ser descrits adequadament mitjançant camps vectorials o tensorials mentre que els segons només poden ser descrits mitjançant camps espinorials.

Vegeu també

• Fibrat d'espinors
• Fermió de Dirac
• Equació de Majorana