Mètode del cercle de Hardy-Littlewood
En matemàtiques, el mètode del cercle de Hardy–Littlewood és una de les tècniques més utilitzades en teoria de nombres analítica. Els seus creadors foren G. H. Hardy i J. E. Littlewood, que el desenvoluparen en una sèrie d'articles sobre el problema de Waring.
Història
La idea inicial s'atribueix normalment a la col·laboració de Hardy amb Srinivasa Ramanujan anys abans, el 1916 i 1917, quan tractaren asímptotes de la funció partició. La idea és seguida per molts altres investigadors, com Harold Davenport i Ivan Matvéievitx Vinogràdov, que modificaren lleugerament la formulació (traslladant-la de l'anàlisi complexa a sumes exponencials), sense canviar les línies generals. Seguiren centenars d'articles, i a 2013 se seguien publicant nous resultats. El mètode és l'objecte d'una monografia de Robert Charles Vaughan (1997).
Referències
- Apostol, Tom M. Modular functions and Dirichlet series in number theory. 2a ed. Berlin (Nova York): Springer-Verlag, 1990. ISBN 978-0-387-97127-8.
- K. K. Mardzhanishvili, «Ivan Matveevich Vinogradov : a brief outline of his life and works», a I. M. Vinogradov, Selected works (Berlin, 1985).
- Rademacher, Hans «On the expansion of the partition function in a series». Annals of Mathematics. Second Series, 44, 1943, pàg. 416–422. DOI: 10.2307/1968973. MR 0008618.
- Vaughan, R. C.. The Hardy–Littlewood Method. 125. 2a ed. Cambridge University Press, 1997 (Cambridge Tracts in Mathematics). ISBN 9780521573474.
