Model FitzHugh-Nagumo

Model FitzHugh-Nagumo a l'espai de fases, amb a = 0.7 , b = 0.8 , τ = 12.5 , R = 0.1 , I e x t = 0.5 {\displaystyle a=0.7,b=0.8,\tau =12.5,R=0.1,I_{ext}=0.5} . La línia verda és la inclinació nul·la cúbica i la línia vermella és la inclinació nul·la lineal. Les línies negres són corbes integrals.

El model FitzHugh-Nagumo (amb acrònim anglès FHN) descriu un prototip d'un sistema excitable (per exemple, una neurona).[1]

És un exemple d'oscil·lador de relaxació perquè, si l'estímul extern I ext {\displaystyle I_{\text{ext}}} supera un determinat valor llindar, el sistema mostrarà una excursió característica en l'espai de fase, abans que les variables v {\displaystyle v} i w {\displaystyle w} relaxar-se als seus valors de repòs.

Aquest comportament és un esbós per a generacions d'espigues neuronals, amb una elevació curta i no lineal de la tensió de la membrana v {\displaystyle v} , disminuït amb el temps per una variable de recuperació més lenta i lineal w {\displaystyle w} que representa la reactivació del canal de sodi i la desactivació del canal de potassi, després de l'estimulació per un corrent d'entrada extern.

Gràfic de v amb els paràmetres I=0,5, a=0,7, b=0,8 i τ=12,5

Es llegeixen les equacions d'aquest sistema dinàmic

v ˙ = v − v 3 3 − w + R I e x t {\displaystyle {\dot {v}}=v-{\frac {v^{3}}{3}}-w+RI_{\rm {ext}}}

τ w ˙ = v + a − b w . {\displaystyle \tau {\dot {w}}=v+a-bw.}

El model FitzHugh-Nagumo és una versió simplificada en 2D del model Hodgkin-Huxley que modela de manera detallada la dinàmica d'activació i desactivació d'una neurona de picota.

Al seu torn, l'oscil·lador Van der Pol és un cas especial del model FitzHugh–Nagumo, amb a = b = 0 {\displaystyle a=b=0} .

Història

Va rebre el nom de Richard FitzHugh (1922–2007) [2] que va suggerir el sistema el 1961 [3] i Jinichi Nagumo et al . que va crear el circuit equivalent l'any següent.[4]

En els articles originals de FitzHugh, aquest model s'anomenava oscil·lador Bonhoeffer–Van der Pol (anomenat així en honor a Karl-Friedrich Bonhoeffer i Balthasar van der Pol) perquè conté l'oscil·lador Van der Pol com a cas especial per a = b = 0 {\displaystyle a=b=0} . El circuit equivalent va ser suggerit per Jin-ichi Nagumo, Suguru Arimoto i Shuji Yoshizawa.[5]

Referències

  1. ↑ «Fitzhugh-Nagumo Model - an overview | ScienceDirect Topics» (en anglès). https://www.sciencedirect.com.+[Consulta: 29 juliol 2023].
  2. ↑ «Richard FitzHugh at the National Institute of Health - CHM Revolution» (en anglès). www.computerhistory.org. Arxivat de l'original el 25 Mar 2023. [Consulta: 20 juny 2023].
  3. ↑ FitzHugh, Richard (en anglès) Biophysical Journal, 1, 6, July 1961, pàg. 445–466. Bibcode: 1961BpJ.....1..445F. DOI: 10.1016/S0006-3495(61)86902-6. PMC: 1366333. PMID: 19431309.
  4. ↑ Nagumo, J.; Arimoto, S.; Yoshizawa, S. Proceedings of the IRE, 50, 10, October 1962, pàg. 2061–2070. DOI: 10.1109/jrproc.1962.288235. ISSN: 0096-8390.
  5. ↑ «SIAM: Obituaries: Jin-Ichi Nagumo» (en anglès). www.siam.org.