Šroubovice

Šroubovice je trojrozměrná křivka, která má tu vlastnost, že tečny ve všech jejích bodech mají stejný úhel vzhledem k pevně dané přímce nazývané osa šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po kružnici. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá závit a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá výška závitu. Šroubovici lze popsat třemi parametry: poloměrem zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem rotační válcové plochy, v které celá šroubovice leží.

Šikmým průmětem šroubovice do roviny kolmé na její osu vzniká cykloida^[1], kolmým průmětem do stejné roviny vzniká kružnice.

Parametrické rovnice

V kartézské soustavě souřadnic má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa z, základní parametrické rovnice:

${\displaystyle x=a\cos t}$

${\displaystyle y=a\sin t}$

${\displaystyle z=bt}$

kde hodnota a představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou b je ovlivněna výška závitu, která je 2πb, a t je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve válcové soustavě souřadnic, kde odpovídá parametrizaci:

${\displaystyle r=a}$

${\displaystyle \varphi =t}$

${\displaystyle z=bt}$

Šroubovice v praxi

Tvar šroubovice je užívaný v praxi například pro závity nebo šroubovité pružiny, odpovídá tvaru zábradlí na točitém schodišti. Významná je také dvoušroubovice, dvojice šroubovic se stejnými parametry a stejnou osou po této ose vůči sobě posunutá – tuto podobu mají molekuly DNA.

Odkazy

Reference

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu šroubovice na Wikimedia Commons
• Encyklopedické heslo Šroubová křivka v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích
• Slovníkové heslo šroubovice ve Wikislovníku