Modus ponens

Pravidlo modus ponens, též modus ponendo ponens nebo pravidlo vynětí, je odvozovací pravidlo a základ argumentace a dokazování nejen ve výrokové logice.

Etymologie

Pahýl Tato část článku je příliš stručná nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že ji vhodně rozšíříte.

Znění

Pravidlo zní: Z φ , φ ⇒ ψ {\displaystyle \varphi ,\varphi \Rightarrow \psi } odvoď ψ {\displaystyle \,\psi } .

Neboli jestliže platí "A" a zároveň platí "z A vyplývá B", pak platí i "B".

Formálně se zapisuje jako

P → Q , P ∴ Q {\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}

Kde φ , ψ {\displaystyle \varphi ,\psi } ; "A", "B"; respektive P a Q označuje logické formule.

Důkaz

Důkaz pomocí tabulky dvouhodnotové (Booleovy) logiky. Platí-li P → Q (modře) a P (žlutě) pak jediné možné ohodnocení proměnných P a Q je první řádek, který ukazuje, že Q platí (zeleně).

P Q P → Q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1


1 označuje pravdu, 0 nepravdu.

Příklady

  • P → Q : Jestliže prší, je mokro.
  • P : Prší.
  • Q : Tedy je mokro.

Odkazy

Související články

Externí odkazy

  • (anglicky) ModusPonens, mathworld.wolfram.com