Nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny

Nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny (i v českých textech se někdy používá zkratka i.i.d. z anglického independent and identically distributed) je pojem z oboru stochastiky, kde se jedná o popis časté výchozí situace, respektive častého předpokladu matematických vět. Jedná se o situaci, kdy je zkoumán soubor více náhodných veličin, přičemž tyto veličiny jsou navzájem nezávislé a mají všechny stejné rozdělení pravděpodobnosti.

Příkladem věty předpokládající nezávislé a stejně rozdělené náhodné veličiny jsou některé podoby centrální limitní věty (pro kterou ovšem existují i zobecnění nevyžadující stejné rozdělení).

Formální definice

Nechť je dána množina ( X n ) n ∈ N {\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N} }} náhodných veličin. Ty jsou označovány za nezávislé stejně rozdělené, pokud splňují následující podmínky:

tedy formálně

  • F X 1 ( x ) = F X k ( x ) , ∀ k ∈ { 1 , … , n }  a  ∀ x ∈ N {\displaystyle F_{X_{1}}(x)=F_{X_{k}}(x),\forall k\in \{1,\ldots ,n\}{\text{ a }}\forall x\in \mathbb {N} }
  • a F X 1 , … , X n ( x 1 , … , x n ) = F X 1 ( x 1 ) ⋅ … ⋅ F X n ( x n ) , ∀ x 1 , … , x n ∈ N {\displaystyle F_{X_{1},\ldots ,X_{n}}(x_{1},\ldots ,x_{n})=F_{X_{1}}(x_{1})\cdot \ldots \cdot F_{X_{n}}(x_{n}),\forall x_{1},\ldots ,x_{n}\in \mathbb {N} }

Reference

V tomto článku byly použity překlady textů z článků Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen na německé Wikipedii a Independent and identically distributed random variables na anglické Wikipedii.