Relativistický Dopplerův jev

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případu

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí ${\displaystyle v\,}$, pozorovaná frekvence ${\displaystyle f_{o}\,}$ se liší od frekvence zdroje ${\displaystyle f_{e}\,}$ takto:

${\displaystyle f_{o}={\sqrt {\frac {1-v/c}{1+v/c}}}\,f_{e}}$

kde ${\displaystyle c\,}$ je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

${\displaystyle \lambda _{o}={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}\,\lambda _{e}}$

a výsledný rudý posuv ${\displaystyle z\,}$ může být popsán jako

${\displaystyle z+1={\frac {\lambda _{o}}{\lambda _{e}}}={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}}$

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro ${\displaystyle v\ll c\,}$, lze provést zjednodušující aproximaci:

${\displaystyle {\frac {\Delta f}{f}}\simeq -{\frac {v}{c}}\qquad {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\simeq {\frac {v}{c}}\qquad z\simeq {\frac {v}{c}}}$

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.