Constantes de Landau

En análisis complejo, las constantes de Landau son varias constantes matemáticas que describen el comportamiento de las funciones holomorfas definidas sobre el disco unidad.

Definición

Sea ${\displaystyle F}$ el conjunto de las funciones holomorfas ${\displaystyle f}$ sobre el disco unidad ${\displaystyle D=\{z\in \mathbb {C} \mid \left|z\right|<1\}}$ para las cuales:

${\displaystyle f'(0)=1}$.

Para una función ${\displaystyle f}$ dada de este conjunto, se define:

• ${\displaystyle L_{f}}$ como el radio del mayor disco contenido en la imagen de ${\displaystyle D}$ por ${\displaystyle f}$;
• ${\displaystyle B_{f}}$ como el radio del mayor disco que sea una imagen biholomorfa de un subconjunto de ${\displaystyle D}$.

Las constantes de Landau ${\displaystyle L}$ y ${\displaystyle B}$ se definen entonces como los ínfimos del conjunto de los ${\displaystyle L_{f}}$ y ${\displaystyle B_{f}}$ para todos los elementos de ${\displaystyle F}$.

Asimismo, se define la constante ${\displaystyle A}$ de la misma manera que ${\displaystyle B}$ al no considerar más que las funciones inyectivas de ${\displaystyle F}$.

Valor aproximado

No se conoce el valor exacto de ${\displaystyle L}$, ${\displaystyle B}$ y ${\displaystyle A}$, pero sí se sabe que

${\displaystyle 0.4330+10^{-14}<B<0.472\,\!}$

${\displaystyle 0.5<L<0.544\,\!}$

${\displaystyle 0.5<A\leq 0.7853.}$

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Landau Constant». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.