Plancken unitateak

Plancken unitateak Max Planck fisikari alemanak 1899an proposatutako unitate-sistema dira. Unitate naturalenez osatutako sistema bat da, oinarrizko konstante fisiko gutxi batzuetan oinarritzen baita, 1 zenbakian normalizatuak.

Erabiltzen ari den teoria estandarra, fisiko gehienek onartzen dutena, lau konstante onartzen ditu:

  • G, grabitazio-konstantea
  • c, argiaren abiadura hutsean
  • ħ, Plancken konstantea
  • kB, Boltzmann-en konstantea

Aurrekoei ε0 gehitu dakieke permitibitatea hutsean.

Konstante horietako bakoitza oinarrizko teoria fisiko batekin lotu daiteke, gutxienez: c erlatibitate bereziarekin, G erlatibitate orokorrarekin eta grabitazio newtondarrarekin, ℏ {\displaystyle \hbar } mekanika kuantikoarekin, ε0 elektrostatikarekin eta k mekanika estatistikoarekin eta termodinamikarekin. Planck-en unitateek garrantzi berezia dute fisikari teorikoentzat, lege fisikoen adierazpen aljebraikoak sinplifikatzen baitituzte. Bereziki garrantzitsuak dira grabitate kuantikoaren teoria bateratzaileen ikerketan.

Oinarrizko Planck unitateak

Tots els sistemes d'unitats tenen unes unitats bàsiques, en el SI en són set i, per exemple, la unitat base de longitud és el metre. En el sistema d'unitats de Planck, hi ha cinc unitats de base que deriven de les cinc constants físiques esmentades. Com tots els sistemes d'unitats naturals, les unitats de Planck són una instància de l'anàlisi dimensional.

G grabitazio-konstantea, ħ Plancken konstantea, c argiaren abiadura eta kb Boltzmannen konstantea onartuta, konstante unibertsal horien terminoetan honela adieraz daitezke luzera-unitateak (lp Plancken luzera), denbora-unitateak (tp Plancken denbora), masa-unitatea (mp Plancken masa) eta tenperatura-unitatea (θp Plancken tenperatura):


Izena Magnitudea Adierazpena SIren baliokidea ziurgabetasunarekin[1] Beste baliokidetza batzuk
Plancken luzera Luzera (L) l P = ℏ G c 3 {\displaystyle l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}} 1,616 252(81) × 10−35 m
Plancken masa Masa (M) m P = ℏ c G {\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}} 2,176 44(11) × 10−8 kg 1,220 862(61)× 1019 GeV/c²
Plancken denbora Denbora (T) t P = l P c = ℏ m P c 2 = ℏ G c 5 {\displaystyle t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c^{2}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}} 5,391 24(27) × 10−44 s
Planck-aren karga Karga elektrikoa (Q) q P = m P 2 π G ε 0 = ℏ c 4 π ε 0 {\displaystyle q_{\text{P}}=m_{\text{P}}2\pi {\sqrt {G\varepsilon _{0}}}={\sqrt {\hbar c4\pi \varepsilon _{0}}}} 1,875 545 870(47) × 10−18 C 11,706 237 6398(40) e
Plancken tenperatura Tenperatura (Θ) T P = m P c 2 k = ℏ c 5 G k 2 {\displaystyle T_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}} 1,416 785(71) × 1032 K

Planckek berak ezarri zuenez, "kopuru horiek beren esanahi naturalari eusten diote, hala nola grabitazioaren, argiaren hutseko hedapenaren eta termodinamikaren lehen eta bigarren legeen bidez, baliozkoak dira. Beraz, beti berdin mantendu behar dira, nahiz eta adimen desberdinenek neurtu, baita metodo desberdinenekin ere".

Planck unitate eratorriak

Edozein neurri-sistematan, magnitude fisiko askotako unitateak oinarrizko unitateetatik abiatuta deribatu daitezke. Ondoko taulan, Planck unitate deribatuen adibide batzuk daude, eta horietako batzuk oso gutxitan erabiltzen dira. Oinarrizko unitateak bezala, fisika teorikoaren esparruan erabiltzen dira ia erabat; izan ere, gehienak handiak edo txikiegiak dira erabilera praktiko edo enpiriko baterako, eta, gainera, ziurgabetasun handiak dituzte balioetan.

Izena Dimentsioak Formula BAIEZKOAREN baliokidea
Planck eremua Azalera (Lm2) l P 2 = ℏ G c 3 {\displaystyle l_{P}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}} 2,61223 × 10–70 m2
Plancken bolumena Bolumena (L3) l P 3 = ( ℏ G c 3 ) 3 2 {\displaystyle l_{P}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}} 4,22419 × 10–105 m³
Plancken unea Unea (LMT–1) m P c = ℏ l P = ℏ c 3 G {\displaystyle m_{P}c={\frac {\hbar }{l_{P}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}} 6,52485 kg/s
Plancken energia Energia (L²MT–2) E P = m P c 2 = ℏ t P = ℏ c 5 G {\displaystyle E_{P}=m_{P}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{P}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}} 1,9561 × 109 J
Plancken indarra Indarra (LMT–2) F P = E P l P = ℏ l P t P = c 4 G {\displaystyle F_{P}={\frac {E_{P}}{l_{P}}}={\frac {\hbar }{l_{P}t_{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}} 1,21027 × 1044 N
Plancken potentzia Potentzia (L²MT–3) P P = E P t P = ℏ t P 2 = c 5 G {\displaystyle P_{P}={\frac {E_{P}}{t_{P}}}={\frac {\hbar }{t_{P}^{2}}}={\frac {c^{5}}{G}}} 3,62831 × 1052 W
Plancken dentsitatea Dentsitatea (L–3M) ρ P = m P l P 3 = ℏ t P l P 5 = c 5 ℏ G 2 {\displaystyle \rho _{P}={\frac {m_{P}}{l_{P}^{3}}}={\frac {\hbar t_{P}}{l_{P}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}} 5,15500 × 1096 kg/m³
Plancken maiztasun angeluarra Maiztasuna (T–1) ω P = 1 t P = c 5 ℏ G {\displaystyle \omega _{P}={\frac {1}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}} 1,85487 × 1043–1
Plancken presioa Presioa (LM–1T–2) p P = F P l P 2 = ℏ l P 3 t P = c 7 ℏ G 2 {\displaystyle p_{P}={\frac {F_{P}}{l_{P}^{2}}}={\frac {\hbar }{l_{P}^{3}t_{P}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}} 4,63309 × 10113 Ogia
Plancken korrika Korronte elektrikoa (QT–1) I P = q P t P = c 6 4 π ε 0 G {\displaystyle I_{P}={\frac {q_{P}}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}}{G}}}} 3,4789 × 1025 A
Plancken tentsioa Tentsioa (L²MT–2Q–1) V P = E P q P = ℏ t P q P = c 4 G 4 π ε 0 {\displaystyle V_{P}={\frac {E_{P}}{q_{P}}}={\frac {\hbar }{t_{P}q_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{G4\pi \varepsilon _{0}}}}} 1,04295 × 1027 V
Plancken inpedantzia Erresistentzia (L²MT–1Q–2) Z P = V P I P = ℏ q P 2 = 1 4 π ε 0 c = Z 0 4 π {\displaystyle Z_{P}={\frac {V_{P}}{I_{P}}}={\frac {\hbar }{q_{P}^{2}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}} 29,9792458 Ω

Fisikaren oinarrizko ekuazioen sinplifikazioa

Magnitude fisikoek dimentsio desberdinak dituzte, eta ezin dira zenbaki hutsekin baliokidetu: segundo bat ez da metro bat. Baina, fisika teorikoan, xehetasun horiek ken daitezke kalkuluak sinplifikatzeko. Hori lortzen duen prozesuari adimensiolitzazio deritzo; hurrengo taulan, zenbait ekuazio fisiko dimentsiogabetzeko oinarrizko konstanteen erabilera ageri da:

Ohiko modua Forma dimentsiogabea
Newtonen grabitazio unibertsalaren legea F = − G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}} F = − m 1 m 2 r 2 {\displaystyle F=-{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}
ω pultsazio-partikula baten edo fotoi baten energia E = ℏ ω   {\displaystyle {E=\hbar \omega }\ } E = ω   {\displaystyle {E=\omega }\ }
Schrödingerren ekuazioa − ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ ( r , t ) + V ( r ) ψ ( r , t ) {\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)}



= i ℏ ∂ ψ ∂ t ( r , t ) {\displaystyle =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)} 		− 1 2 m ∇ 2 ψ ( r , t ) + V ( r ) ψ ( r , t ) {\displaystyle -{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)}



= i ∂ ψ ∂ t ( r , t ) {\displaystyle =i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}
Einsteinen erlatibitate bereziko masa-energia ekuazioa E = m c 2   {\displaystyle {E=mc^{2}}\ } E = m   {\displaystyle {E=m}\ }
Erlatibitate orokorraren Einsteinen eremu-ekuazioak G μ ν = 8 π G c 4 T μ ν   {\displaystyle {G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\ } G μ ν = 8 π T μ ν   {\displaystyle {G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\ }
Partikula baten energia bidezko tenperaturaren definizioa askatasun-graduko E = 1 2 k T   {\displaystyle {E={\frac {1}{2}}kT}\ } E = 1 2 T   {\displaystyle {E={\frac {1}{2}}T}\ }
Coulomben legea F = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r 2 {\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}} F = q 1 q 2 r 2 {\displaystyle F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}
Maxwell-en ekuazioak ∇ ⋅ E = 1 ε 0 ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho }

∇ ⋅ B = 0   {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ } ∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} ∇ × B = μ 0 J + μ 0 ε 0 ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}

∇ ⋅ E = 4 π ρ   {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho \ }

∇ ⋅ B = 0   {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ } ∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} ∇ × B = 4 π J + ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}

Ikus, gainera

Erreferentziak

  1. ↑ Constants físiques fonamentals

Kanpo estekak

  • Planck-eko unitateen gaineko plana ((Ingelesez)).