Agohin–Giugan otaksuma

 Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata.
Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Lukuteoriassa Agohin–Giugan otaksuma liittyy Bernoullin lukuihin Sen mukaan p on alkuluku jos ja vain jos

p B p − 1 ≡ − 1 ( mod p ) , {\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}},}

missä B p − 1 {\displaystyle B_{p-1}} on p − 1 {\displaystyle p-1} :s Bernoulliluku. Otaksuman esitti Takashi Agoh vuonna 1990. Yhtäpitävän otaksuman on esittänyt Giuseppe Giuga vuonna 1950: p on alkuluku jos ja vain jos

1 p − 1 + 2 p − 1 + ⋯ + ( p − 1 ) p − 1 ≡ − 1 ( mod p ) . {\displaystyle 1^{p-1}+2^{p-1}+\cdots +(p-1)^{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}.}

Lähteet

  • Agoh, T, "On Giuga’s conjecture" Manuscripta Math., 87(4), 501–510 (1995).
  • Borwein, D.; Borwein, J. M., Borwein, P. B., ja Girgensohn, R. "Giuga's Conjecture on Primality", American Mathematical Monthly, 103, 40-50, (1996). pdf (Arkistoitu – Internet Archive)
  • Giuga, G. "Su una presumibile proprietà caratteristica dei numeri primi", Ist. Lombardo Sci. Lett. Rend. A, 83, 511–528 (1950).