Klassinen elektronin säde

Klassinen elektronin säde, joka tunnetaan myös Lorentzin säteenä tai Thomsonin sironnan pituutena, on klassiseen fysiikkaan ja suhteellisuusteoriaan, mutta ei kvanttimekaniikkaan perustuva arvio elektronin säteelle.^[1] Sen suuruus on

${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}=2{,}8179403267(27)\times 10^{-15}\mathrm {m} }$

missä ${\displaystyle e}$ on elektronin varaus eli alkeisvaraus, ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ elektronin massa, ${\displaystyle c}$ valonnopeus ja ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio.

CGS-järjestelmän Gaussin yksiköissä, elektronin säde voidaan laskea yksinkertaisemmin^[1]

${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=2{,}8179403267(27)\times 10^{-13}\mathrm {cm} }$

sillä näissä yksiköissä on kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella

${\displaystyle e=4{,}80\times 10^{-10}\mathrm {esu} ,\quad m_{e}=9{,}11\times 10^{-28}\mathrm {g} ,\quad c=3{,}00\times 10^{10}\mathrm {cm/s} \,}$.

Klassisen elektro­statiikan mukaan energia, joka tarvitaan keräämään palloon, jonka säde on ${\displaystyle r_{e}}$, varaus ${\displaystyle e}$ siten, että varaustiheys pallon sisällä on vakio, on

${\displaystyle E={\frac {3}{5}}\,\,{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}}$.^[2]

Jos taas varaus on pallon pinnalla, tarvittava energia on

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,\,{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}}$.

Jos näistä jätetään pois kerron 3/5 tai 1/2 ja jos oletetaan, että tämä vastaa elektronin suhteellisuusteorian mukaista massa­energiaa (E=mc²) ja jos yhtälöstä ratkaistaan säde ${\displaystyle r_{e}}$, saadaan elektronin massalle edellä oleva arvio.

Toisin sanoen klassinen elektronin säde on suunnilleen se säde, joka elektronilla pitäisi olla, jos sen massan oletetaan johtuvan kokonaan sen elektro­staattisesta potentiaalienergiasta eikä kvanttimekaniikkaa oteta huomioon.^[1] Nykyisin tiedetään, että näin pienillä etäisyyksillä elektronin käyttäytymistä ei voida ymmärtää muutoin kuin kvantti­mekaniikan ja kvanttikenttäteorian avulla, minkä vuoksi klassisen elektronin säteen ei enää katsota vastaavan elektronin todellista sädettä. Kuitenkin klassista elektronin sädettä käytetään yhä liki­arvona klassisella rajalla toimivissa teorioissa kuten Thomsonin sironnan epä­relati­vistisessa teoriassa ja relativistisessa Klein-Nishinan kaavassa. Klassinen elektronin säde ilmaisee myös suunnilleen sen etäisyyden, jolla renormalisointi tulee tärkeäksi kvantti­elektro­dynamiikassa.

Klassinen elektronin säde on yksi kolmesta atomi­fysiikassa tärkeästä pituus­yksiköistä, joista kaksi muuta ovat Bohrin säde ${\displaystyle a_{0}}$ ja elektronin Comptonin aallonpituus ${\displaystyle \lambda _{e}}$. Klassinen elektronin säde on muodostettu elektronin massan ${\displaystyle m_{e}}$, valonnopeuden ${\displaystyle c}$ ja elektronin varauksen ${\displaystyle e}$ avulla. Bohrin säde on muodostettu elektronin massan ja varauksen sekä Planckin vakion ${\displaystyle h}$ avulla, Comptonin aallon­pituus taas elektronin massan, Planckin vakion ja valon­nopeuden avulla. Jokainen näistä kolmesta pituudesta voidaan muodostaa toisistaan kertomalla tai jakamalla muut hienorakennevakiolla ${\displaystyle \alpha }$:

${\displaystyle r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}}$^[1]

Samaan tapaan kuin klassinen elektronin säde määritellään, voidaan millä tahansa massalla ${\displaystyle m_{0}}$ ajatella olevan sähkömagneettinen säde

${\displaystyle r={\frac {k_{C}e^{2}}{m_{0}c^{2}}}={\frac {\alpha \hbar }{m_{0}c}}}$

missä ${\displaystyle k_{C}}$ on Coulombin vakio, ${\displaystyle \alpha }$ hienorakennevakio ja ${\displaystyle \hbar }$ redusoitu Planckin vakio.

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.

Lähteet

• CODATA-arvo klassiselle elektronin säteelle (NIST
• Arthur N. Cox, Ed. "Allen's Astrophysical Quantities", 4. painos, Springer, 1999.

Viitteet