Nurjahdus

Nurjahdus on rakenteen huomattavan suuri poikittaisliike kuormituksen (yleensä puristuksen) suuntaan nähden.^[1]

Lyhyillä puristussauvoilla nurjahdusongelma on vähäinen mutta nurjahdus tulee ottaa huomioon pitkillä sauvoilla. Silloin sauvan geometria sekä materiaalin elastisuus tulevat merkittäviksi tekijöiksi ja nurjahdus voi tapahtua materiaalin myötörajaa alemmassa jännityksessä. Painamalla sormin tavallista luottokorttia sen päistä, voi nähdä miten luottokortti nurjahtaa.^[2] Rakenne on nurjahduksen suhteen stabiili, kun sitä kuormittava voima on pienempi kuin nurjahdusvoima. Rakenne on nurjahduksen suhteen epästabiili, kun kuormittava voima on suurempi kuin nurjahdusvoima. Ohuet palkit saatetaan joutua mitoittamaan nurjahduksen perusteella paksummiksi kuin materiaalin jännityksiin tai muodonmuutoksiin perustuva mitoitus muuten määräisi.

Keksijänsä, Leonhard Eulerin mukaisesti nimettyjä nurjahdustapauksia on neljä erilaista. Niistä kuhunkin liittyy eri suuruinen nurjahduskerroin µ ja nurjahduspituus L_n :

1) Sauva on nivelletty molemmista päistä: ${\displaystyle \mu =1}$, ${\displaystyle L_{n}=L}$,

2) Sauva on tuettu kiinteästi molemmista päistä: ${\displaystyle \mu =4}$, ${\displaystyle L_{n}=L/2}$,

3) Sauva on tuettu kiinteästi toisesta päästä ja nivelletty toisesta päästä: ${\displaystyle \mu =2,046}$, ${\displaystyle L_{n}=0,7L}$,

4) Sauva on tuettu kiinteästi toisesta päästä ja vapaa toisesta päästä: ${\displaystyle \mu =0,25}$, ${\displaystyle L_{n}=2L}$,

missä ${\displaystyle L}$ = sauvan geometrinen pituus

Nurjahdusvoima voidaan kullekin tapaukselle laskea kaavasta:^[3]

${\displaystyle F_{n}={\frac {\pi ^{2}EI}{L_{n}^{2}}}}$,

tai

${\displaystyle F_{n}=\mu {\frac {\pi ^{2}EI}{L^{2}}}}$,

missä

${\displaystyle F_{n}}$ = nurjahdusvoima

${\displaystyle \mu }$ = nurjahdustapauksen kerroin

${\displaystyle E}$ = materiaalin kimmokerroin

${\displaystyle I}$ = sauvan jäyhyysmomentti

${\displaystyle L_{n}}$ = sauvan nurjahduspituus

${\displaystyle L}$ = sauvan pituus.

Nurjahdusjännitys voidaan laskea kaavasta:

${\displaystyle \sigma _{n}={\frac {F_{n}}{A}}={\frac {\pi ^{2}EI}{AL_{n}^{2}}}}$,

missä

${\displaystyle \sigma _{n}}$ = nurjahdusjännitys

${\displaystyle F_{n}}$ = nurjahdusvoima

${\displaystyle A}$ = Sauvan poikkileikkauksen pinta-ala

${\displaystyle E}$ = materiaalin kimmokerroin

${\displaystyle I}$ = sauvan jäyhyysmomentti

${\displaystyle L_{n}}$ = sauvan nurjahduspituus.

• Karhunen: Lujuusoppi. Otatieto OY, 2006. ISBN 951-672-253-9.