Projektio (lineaarialgebra)

Transformaatio P on projektio viivalle m.

Projektio on eräs lineaarinen transformaatio.[1]

Yksinkertainen esimerkki projektiosta

Halutaan projisoida 3-ulotteisen avaruuden piste p3D(=x, y, z) xy-tasoon. Projektiomatriisi P on tällöin seuraavanlainen:

P = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ] . {\displaystyle P={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.}

Projisoitu piste saadaan kertomalla alkuperäinen piste projektiomatriisilla:

p 2 D = P ⋅ p 3 D = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ] [ x y z ] = [ 1 ⋅ x + 0 ⋅ y + 0 ⋅ z 0 ⋅ x + 1 ⋅ y + 0 ⋅ z 0 ⋅ x + 0 ⋅ y + 0 ⋅ z ] = [ x y 0 ] {\displaystyle p_{2D}=P\cdot p_{3D}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\cdot x&+&0\cdot y&+&0\cdot z\\0\cdot x&+&1\cdot y&+&0\cdot z\\0\cdot x&+&0\cdot y&+&0\cdot z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}x\\y\\0\end{bmatrix}}}

Lähteet

  1. ↑ Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria, s. 173–175. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.