Loi de refroidissement de Newton

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Graphe de refroidissement ( T R = T env {\displaystyle T_{R}=T_{\text{env}}} ).

La loi de refroidissement de Newton, formulée par Isaac Newton, énonce que le taux de perte de chaleur d'un corps est proportionnel à la différence de température entre le corps et le milieu environnant. Cette formulation n'est pas très précise et présuppose un milieu et un corps homogènes ainsi qu'un milieu à température constante.

On peut dériver cette loi d'après une décroissance exponentielle. Si T {\displaystyle T} est la température du corps, elle vérifie l'équation différentielle :

d T ( t ) d t = − r ( T − T env ) {\displaystyle {\mathrm {d} T(t) \over \mathrm {d} t}=-r\left(T-T_{\text{env}}\right)}

avec r {\displaystyle r} une constante positive dépendante du milieu environnant. On en déduit que :

T ( t ) = T env + ( T ( 0 ) − T env )   exp ( − r t ) {\displaystyle T(t)=T_{\text{env}}+\left(T(0)-T_{\text{env}}\right)\ \exp \!\left(-rt\right)}

Par exemple, des modèles simplifiés pour l'étude de la météorologie peuvent utiliser cette approximation due à Newton plutôt qu'une équation de radiation, plus difficile à calculer.

L'avantage principal de cette méthode est l'absence d'unités : en effet, l'utilisation de kelvins, de degrés Celsius ou de degrés Fahrenheit n'implique aucune modification de la constante r {\displaystyle r} qui ne dépend que des unités temporelles.

Voir aussi

Bibliographie

  • (la) Isaac Newton, « Scala graduum caloris : calorum descriptiones & signa », Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 22, no 270,‎ , p. 824-829 (OCLC 6067048544, DOI 10.1098/rstl.1700.0082, JSTOR 102813, Bibcode 1700RSPT...22..824., résumé, lire en ligne Accès libre [PDF]) — publié anonymement.

Liens externes

  • (en) « Newton's law of cooling », notice d'autorité no 20110803100232416 Accès libre, sur Oxford Reference, Oxford University Press.
  • (en) Jeff Bryant, « Newton's law of cooling » Accès libre, sur Wolfram Demonstrations Project, .
  • (en) Eric W. Weisstein, « Newton's law of cooling » Accès libre, sur ScienceWorld, 1996-2007.
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