Modèles ARCH

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En économétrie, les modèles ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity) sont utilisés pour caractériser et modéliser des séries chronologiques. Ces modèles sont souvent appelés les modèles ARCH (Robert F. Engle, 1982), bien qu'une variété d'autres acronymes sont appliqués à des structures particulières du modèle qui ont une base similaire. Les modèles ARCH sont employés couramment dans la modélisation de séries temporelles financières, qui comportent des volatilités variables c'est-à-dire des périodes agitées suivies par des périodes de calme relatif. Dans ces modèles, la variance conditionnelle au temps t est variable. Elle dépend par exemple du carré des réalisations précédentes du processus ou du carré des innovations.

Un modèle ARCH(q) peut par exemple être défini de la manière suivante : ${\displaystyle ~\epsilon _{t}=\sigma _{t}z_{t}~}$. Dans lequel ${\displaystyle ~\epsilon _{t}}$ représente les innovations de la série, et ${\displaystyle z_{t}}$, une normale centrée réduite. ${\displaystyle \sigma _{t}}$ vaut alors ${\displaystyle \sigma _{t}^{2}=\alpha _{0}+\alpha _{1}\epsilon _{t-1}^{2}+\cdots +\alpha _{q}\epsilon _{t-q}^{2}=\alpha _{0}+\sum _{i=1}^{q}\alpha _{i}\epsilon _{t-i}^{2}}$, et la variance conditionnelle dépend bien des valeurs précédent du processus, tandis que la variance est constante.

Bibliographie

• Jean-Jacques Droesbeke, Bernard Fichet et Philippe Tassi, Modélisation ARCH : théorie statistique et applications dans le domaine de la finance, Ed. de l'Université de Bruxelles, 1994 (ISBN 2-8004-1081-7, 9782800410814 et 2729894225, OCLC 31913114, lire en ligne)
• Robert F. Engle, ARCH : selected readings, Oxford University Press, 1995, 403 p. (ISBN 0-19-877432-X, 9780198774327 et 0198774311, OCLC 32510868, lire en ligne)

Voir aussi

Articles connexes

• Robert F. Engle ;
• Série temporelle.

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