Paramètre de Kerr

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Cet article concerne le paramètre a {\displaystyle a} de la métrique de Kerr. Pour celle-ci et le trou noir homonyme, voir trou noir de Kerr. Pour les autres articles homonymes, voir Kerr.

En astrophysique, le paramètre de Kerr, ainsi désigné en l'honneur du mathématicien néo-zélandais Roy P. Kerr, ou paramètre de spin, est un paramètre qui exprime le moment cinétique par unité de masse.

Terminologie

Les paramètres de Kerr[1],[N 1] (au pluriel) sont les deux paramètres m {\displaystyle m} et a {\displaystyle a} qui apparaissent dans l'expression de la métrique de Kerr[2],[3]. Celle-ci est une solution de l'équation d'Einstein pour le vide ( R μ ν = 0 ) {\displaystyle (R_{\mu \nu }=0)} pour n'importe quelle valeur de m {\displaystyle m} et a {\displaystyle a} [4],[5]. Ceux-ci n'ont pas de signification physique a priori et leur interprétation doit être déduite du comportement asymptotique de la métrique[6]. Thorne et Hansen ont obtenu leur interprétation rigoureuse à partir de la définition des moments multipolaires des espaces-temps vides, stationnaires et asymptotiquement plats[7].

m {\displaystyle m} est le paramètre de masse[2],[5],[8] car il est relié à la masse. Il est défini par[8] :

m = G M c 2 {\displaystyle m={\frac {GM}{c^{2}}}} ,

où G {\displaystyle G} est la constante de Newton, c {\displaystyle c} est la vitesse de la lumière dans le vide, et M {\displaystyle M} est la masse. Dans le système d'unités géométriques ( c = G = 1 ) {\displaystyle (c=G=1)} , m = M {\displaystyle m=M} .

a {\displaystyle a} est le paramètre de rotation[2],[5] car il est relié au taux de rotation. Le paramètre de Kerr (au singulier) désigne le paramètre a {\displaystyle a} .

Notation et définition

Le paramètre de Kerr[9],[10],[N 2] est couramment noté a[11],[N 3] et est défini par[14] :

a = J M c {\displaystyle a={\frac {J}{Mc}}} ,

où :

L'équation qui précède est parfois simplifiée en

a = j c {\displaystyle a={\frac {j}{c}}} ,

où j est le moment cinétique spécifique, c'est-à-dire le moment cinétique par unité de masse

j = J M {\displaystyle j={\frac {J}{M}}} .

Ainsi défini, le paramètre de Kerr a la dimension d'une longueur[11] : [a] = L.

Paramètre adimensionné

Dans le système d'unités géométriques de la relativité générale, il est remplacé par un paramètre adimensionnel : le paramètre adimensionnel de Kerr[N 4] ou paramètre de spin adimensionné.

Une convention de notation permet de distinguer le paramètre dimensionné au paramètre adimensionné : par exemple, celui-ci est noté a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} [15], a ⋆ {\displaystyle a_{\star }} [13] ou a ¯ {\displaystyle {\bar {a}}} .

Il est relié au paramètre a par l'équation

a ¯ = c 2 G a M = c G J M 2 = c G j M {\displaystyle {\bar {a}}={\frac {c^{2}}{G}}{\frac {a}{M}}={\frac {c}{G}}{\frac {J}{M^{2}}}={\frac {c}{G}}{\frac {j}{M}}} ,

où G est la constante gravitationnelle.

La limite de Thorne[N 5] est la valeur numérique maximale du paramètre adimensionné pour un trou noir en équilibre. Elle est inférieure à 1[16] et d'environ 0,998[16], sa valeur exacte dépendant des propriétés d'émission du gaz dans le disque d'accrétion[16].

Notes et références

Notes

  1. ↑ En anglais : Kerr parameters[2],[3].
  2. ↑ En anglais : Kerr parameter[11],[12],[13].
  3. ↑ Lettre « a » minuscule de l'alphabet latin.
  4. ↑ En anglais : dimensionless Kerr parameter.
  5. ↑ En anglais : Thorne limit[16].

Références

  1. ↑ Penrose 2007, chap. 30, sec. 30.5, p. 802.
  2. ↑ a b c et d Cohen 1967, résumé, p. 1477.
  3. ↑ a et b Prasanna 2016, no 8.3.1.2, p. 359.
  4. ↑ Chruściel 2020, chap. 4, sec. 4.6, introduction, p. 175.
  5. ↑ a b et c Grumiller et Sheikh-Jabbari 2022, chap. 2, sec. 2.5, introduction, p. 59.
  6. ↑ Thorne et Blandford 2021, partie VII, chap. 26, sec. 26.5, § 26.5.1, p. 1278.
  7. ↑ Bičák 2000, sec. 4, § 4.1, p. 43.
  8. ↑ a et b Heinicke et Hehl 2017, sec. 1, § 1.3, p. I-119.
  9. ↑ Le Bellac 2015, chap. 7, sect. 7.3, p. 120.
  10. ↑ Penrose 2007, chap. 31, § 31.15, p. 881.
  11. ↑ a b c d et e Maggiore 2018, partie III, chap. 12, sec. 12.5, § 12.5.1, p. 169.
  12. ↑ Newman et Adamo 2014.
  13. ↑ a et b Romero et Vila 2013, chap. 2, sec. 2.4, p. 50.
  14. ↑ Maggiore 2018, partie III, chap. 12, sec. 12.5, § 12.5.1, p. 169 (12.286).
  15. ↑ Maggiore 2018, partie III, chap. 12, sec. 12.5, § 12.5.3, p. 180.
  16. ↑ a b c et d Bambi 2020, chap. 2, sec. 2.2, § 2.2.3, p. 23.

Voir aussi

Bibliographie

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  • [Le Bellac 2015] M. Le Bellac (préf. de Th. Damour), Les relativités : espace, temps, gravitation, Les Ulis, EDP Sciences, coll. « Une introduction à... » (no 12), , 1re éd., 1 vol., XIV-218, ill., 24 cm (ISBN 978-2-7598-1294-3, EAN 9782759812943, OCLC 910332402, BNF 44362603, SUDOC 185764118, présentation en ligne, lire en ligne).
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  • [Romero et Vila 2013] (en) Gustavo E. Romero et Gabriela S. Vila, Introduction to black hole astrophysics, Berlin et Heidelberg, Springer, coll. « Lecture notes in physics » (no 876), , 1re éd., XVIII-318 p., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-3-642-39595-6, EAN 9783642395956, OCLC 869343537, DOI 10.1007/978-3-642-39596-3, Bibcode 2014LNP...876.....R, SUDOC 175903727, présentation en ligne, lire en ligne).
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Article connexe

Lien externe

  • [Newman et Adamo 2014] (en) Ezra T. Newman et Tim Adamo, « Kerr-Newman metric », Scholarpedia, vol. 9, no 10,‎ , article no 31791, révision no 144839 (DOI 10.4249/scholarpedia.31791, lire en ligne Accès libre).
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