Himpunan Julia

Himpunan Julia merupakan himpunan yang pertama kali diselidiki matematikawan Prancis, Gaston Julia, merupakan salah satu contoh himpunan fraktal yang didefinisikan pada bilangan kompleks dan dibangun dari iterasi-iterasi fungsi kompleks dan dibangun dari pemetaan fungsi teriterasi ${\displaystyle f_{c}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C} }$ yang didefinisikan dengan

${\displaystyle z_{n+1}=z_{n}^{2}+c}$

dimana ${\displaystyle c}$ adalah bilangan kompleks.^[1]

Definisi

Diberikan ${\displaystyle f_{c}\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C} }$ dengan ${\displaystyle f_{c}=z^{2}+c}$ dan ${\displaystyle c}$ adalah bilangan kompleks. Himpunan semua titik di ${\displaystyle \mathbb {C} }$yang memuat orbit yang terbatas terhadap disebut himpunan Julia penuh yang dinotasikan dengan ${\displaystyle K(f_{c})}$, dengan ${\displaystyle \{z\in C\colon f_{c}^{n}(z){\text{ terbatas}}\}}$.^[2]

Referensi