Konstanta Euler–Mascheroni

Konstanta Euler–Mascheroni
Representasi
Luas dengan daerah berwarna biru konvergen menuju ke konstanta Euler–Mascheroni
Desimal	0.5772156649015328606065120900824024310421...
Dalam bentuk (linear) pecahan berlanjut	[0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, ...]^[1]
Dalam bilangan biner	0.1001001111000100011001111110001101111101...
Dalam heksadesimal	0.93C467E37DB0C7A4D1BE3F810152CB56A1CECC3A...

Konstanta Euler–Mascheroni atau tetapan Euler–Mascheroni (terkadang disebut juga sebagai konstanta Euler atau tetapan Euler) adalah konstanta matematika yang biasanya dilambangkan sebagai huruf kecil gamma ( $\gamma$ ) dengan nilai:^[2]

0,57721566490153286060651209008240243104215933593992 ... 

Konstanta Euler didefinisikan sebagai limit dari selisih deret harmonik dan logaritma alami.

\gamma =\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right)=\int _{1}^{\infty }{\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}-{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x

dengan $\lfloor \cdots \rfloor$ melambangkan fungsi bilangan bulat terbesar.

Masalah yang belum terpecahkan dalam matematika:

Apakah konstanta Euler–Mascheroni irasional? Jika demikian, apakah konstanta Euler–Mascheroni transendental?

(lebih banyak masalah yang belum terpecahkan dalam matematika)

Rujukan

^ Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A002852 (Continued fraction for Euler's constant)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
^ Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A001620 (Decimal expansion of Euler's constant (or the Euler-Mascheroni constant), gamma)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

l b s Leonhard Euler
Karya	Mechanica Introductio in analysin infinitorum Institutiones calculi differentialis Institutiones calculi integralis Letters to a German Princess
Konsep dan teori	Beban kritis Euler Bilangan Euler Bilangan Euler (fisika) Fungsi Euler Identitas empat kuadrat Euler Identitas Euler Konjektur jumlah pangkat Euler Konstanta Euler–Mascheroni Metode Euler Metode Euler–Maruyama Persamaan Euler (dinamika fluida) Persamaan Euler–Lagrange Persamaan Euler–Lotka Persamaan Euler–Poisson–Darboux Persamaan Euler–Tricomi Persamaan pompa dan turbin Euler Rumus Euler–Maclaurin Rumus Euler–Rodrigues Rumus pecahan berlanjut Euler Rumus Euler Teorema berkas Euler–Bernoulli Teorema Euler Teorema rotasi Euler
Lain-lain	Penyematan nama Euler Committee Johann Euler Johann Bernoulli (keluarga Bernoulli) Georg Gsell Keluarga Merian Sekolah Basel (matematika)