Funzione calcolabile

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Le funzioni calcolabili sono il principale oggetto di studio della teoria della calcolabilità. Le funzioni calcolabili sono l'analogo formale della nozione intuitiva di algoritmo, nel senso che una funzione è calcolabile se esiste un algoritmo che può svolgere il compito della funzione stessa, cioè se dato un input del dominio della funzione, questa è in grado di restituire il corrispondente output.

Secondo la (non ancora dimostrata) tesi di Church-Turing, le funzioni calcolabili corrispondono alle funzioni ricorsive, e quindi a tutti i modelli di calcolo equivalenti.

Proprietà

Una funzione calcolabile è in generale una funzione parziale

f:\mathbb {N} \to \mathbb {N}

Secondo la (non ancora dimostrata) tesi di Church-Turing, la classe delle funzioni calcolabili è equivalente alla classe delle funzioni definite da

le funzioni ricorsive
il lambda calcolo di Church
gli algoritmi normali di Markov

Alternativamente esse possono essere definite come gli algoritmi calcolabili da

le macchine di Turing
i sistemi combinatori di Post
le macchine a registri elementari

Voci correlate

Turing equivalenza

Collegamenti esterni

Funzione calcolabile, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
(EN) computable function, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
(EN) Eric W. Weisstein, Funzione calcolabile, su MathWorld, Wolfram Research.