荷電共役変換

荷電共役変換（でんかきょうやくへんかん、英: charge-conjugation transformation）とは、粒子を反粒子と入れ替える離散変換である。荷電共役変換は作用素 C で表されるため C-変換とも呼ばれる。ある粒子が力学変数 ψ で表されるとき、この粒子のC-変換は

$C\psi ,~\psi ^{C}$

などで表される。反粒子の反粒子は元の粒子であり

$CC\psi =\psi$

である。すなわち CC = C² = 1 であり、C-変換はZ2変換である。

荷電共役対称性

荷電共役変換の下での対称性は荷電共役対称性、あるいはC-対称性と呼ばれる。電磁相互作用や強い相互作用ではC-対称性を持っているが、弱い相互作用はC-対称性を大きく破っている。弱い相互作用は鏡映変換の下での対称性である、P-対称性も大きく破っているが、荷電共役変換と鏡映変換を同時に行うCP変換の下では対称性が近似的に回復する。

「CP変換」も参照

種々の理論における荷電共役変換

この節では連続変換として位相変換を考え、U(1)チャージを持つ場を考える。

スカラー場の理論

自由な複素スカラー場 φ を記述するラグランジュ関数は

${\mathcal {L}}(\phi )=\partial {\bar {\phi }}\,\partial \phi -m^{2}{\bar {\phi }}\phi$

で与えられる。反粒子は粒子と同じ質量をもつので、複素スカラー場 φ で表される粒子の反粒子は、ともに質量項を作る複素共役場 ${\bar {\phi }}$ である。複素スカラー場の微小な位相変換は

$\delta \phi =iq\epsilon \phi$

で表される。ここで ε は変換のパラメータであり、q がスカラー場のチャージである。このとき複素共役場に対しては

$\delta {\bar {\phi }}=-iq\epsilon {\bar {\phi }}$

となり、複素共役場のチャージは −q であり、チャージが反転していることが確認される。従って、スカラー場の荷電共役変換は

$C:(\phi ,{\bar {\phi }})\mapsto ({\bar {\phi }},\phi )$

である。ラグランジュ関数が荷電共役変換によりその形を保つため、自由な複素スカラー場の理論は荷電共役対称性を持つ。

単一のスカラー場に対する相互作用として、U(1) 対称性を持つものに限れば、例えば

${\mathcal {L}}_{\text{int}}(\phi )=-{\frac {g_{4}}{4!}}({\bar {\phi }}\phi )^{2}$

という相互作用が考えられる。この相互作用項も荷電共役対称性を持つ。

模型が2種類のスカラー場を含み、それぞれのチャージの間に

$q_{1}+2q_{2}=0$

の関係がある場合を考える。このときにU(1) 対称性を持つ相互作用項としては、例えば

${\mathcal {L}}_{\text{int}}(\phi )=-{\frac {g_{3}}{3!}}\phi _{1}\phi _{2}\phi _{2}-{\frac {{\bar {g}}_{3}}{3!}}{\bar {\phi }}_{1}{\bar {\phi }}_{2}{\bar {\phi }}_{2}$