Ruang metrik

Dalam matematik, ruang metrik adalah yang telah ditetapkan di mana idea jarak antara unsur-unsur dan himpunan dimaksudkan. Orang yang pertama kali menemui ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

Rumus

Fungsi ${\displaystyle d:\;X\;\times \;X\rightarrow \mathbb {R} }$ yang memenuhi sifat-sifat

• ${\displaystyle d(x,y)\geq 0}$ untuk setiap ${\displaystyle x,y\in X}$
• ${\displaystyle d(x,y)=0}$ jika hanya ${\displaystyle x=y}$
• ${\displaystyle d(x,y)=d(y,x)}$ untuk setiap ${\displaystyle x,y\in X}$
• ${\displaystyle d(x,y)\leq d(x,z)+d(y,z)}$ untuk setiap ${\displaystyle x,y,z\in X}$

disebut jarak distance.

Diberikan ruang metrik ${\displaystyle (X,d)}$ untuk sebarang titik ${\displaystyle a\in X}$ dan pemalar sebenar${\displaystyle r>0}$, himpunan:

${\displaystyle N_{r}(a)=\{x\in X:\;d(x,a)<r\}}$

Pautan luar

• Far and near — several examples of distance functions di cut-the-knot