Teori usikan

Rencana ini menerangkan teori usikan sebagai kaedah matematik am. Bagi teori usikan yang digunakan dalam mekanik kuantum, sila lihat teori usikan (mekanik kuantum).

Teori usikan mengandungi kaedah matematik yang digunakan untuk mencari penyelasaian anggaran bagi masalah yang tidak boleh diselesaikan secara tepat, dengan bermula dari penyelasaian tepat bagi masalah yang berkaitan. Teori usikan voleh digunakan sekiranya masalah boleh dirumuskan dengan menambah "sedikit" terma ke dalam pernyataan matematik bagi masalah yang boleh diselesaikan secara tepat itu.

Teori usikan membawa kepada pernyataan bagi penyelasaian yang dikehendaki dalam sebutan satu siri kuasa dalam parameter "kecil" yang mengira sisihan dari masalah yang boleh diselesaikan secara tepat. Sebutan dalam siri kuasa ini adalah masalah yang boleh diselesaikan secara tepat, sementara sebutan lain menerangkan sisihan penyelesaian yang disebabkan sisihan dari masalah asal. Lazimnya, kita mempunyai anggaran bagi penyelesaian A, satu siri dalam parameter kecil, (dipanggil ${\displaystyle \epsilon }$), seperti berikut:

${\displaystyle A=A_{0}+\epsilon A_{1}+\epsilon ^{2}A_{2}+\cdots }$

Dalam contoh ini, ${\displaystyle A_{0}}$ dikenali sebagai penyelesaian bagi masalah awalan yang boleh diselesaikan secara tepat dan ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$ mewakili "tertib yang lebih tinggi" yang dijumpai secara lelar oleh tatacara yang sistematik. Bagi ${\displaystyle \epsilon }$ kecil, tertib yang lebih tinggi menjadi kurang penting.

Pautan luar

• (Inggeris) Chapter II: Introduction to perturbation methods Diarkibkan 2006-02-22 di Wayback Machine by Johan Byström, Lars-Erik Persson, and Fredrik Strömberg
• (Inggeris) Introduction to regular perturbation theory by Eric Vanden-Eijnden (PDF)
• (Inggeris) Duality in Perturbation Theory Diarkibkan 2008-12-02 di Wayback Machine
• (Inggeris) Perturbation Method of Multiple Scales