Jacobi-symbool

Het Jacobi symbool is een algemene versie van het Legendre-symbool.

Definitie

Voor een geheel getal a en een oneven, geheel getal n > 1, is het Jacobi-symbool als volgt gedefinieerd:

Laat n = p 1 e 1 p 2 e 2 ⋅ . . . ⋅ p k e k {\displaystyle n=p_{1}^{e_{1}}p_{2}^{e_{2}}\cdot ...\cdot p_{k}^{e_{k}}} , dan:

( a n ) = ( a p 1 ) e 1 ( a p 2 ) e 2 ⋯ ( a p k ) e k {\displaystyle {\Bigg (}{\frac {a}{n}}{\Bigg )}=\left({\frac {a}{p_{1}}}\right)^{e_{1}}\left({\frac {a}{p_{2}}}\right)^{e_{2}}\cdots \left({\frac {a}{p_{k}}}\right)^{e_{k}}}

en ( a p i ) {\displaystyle \left({\frac {a}{p_{i}}}\right)} is het Legendre-symbool

Het symbool is vernoemd naar Carl Jacobi (1804-1851).