Potensmengde er et begrep innen matematikkfaget, nærmere bestemt innen disiplinen mengdelære. Potensmengden til en mengde
er mengden av alle delmengder av
og skrives
, altså
. [1] En alternativ notasjon er
.
Eksempler
Hvis, for eksempel
, så er
![{\displaystyle 2^{A}=\{\emptyset ,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37c95a0d9935c693e956688fd282d9fc6ba88ca0)
Hvis
er en endelig mengde som inneholder
elementer, er antall elementer i potensmengden til
, nemlig kardinaliteten til potensmengden
. (Dette forklarer notasjonen
.) Man kan vise at kardinaliteten til
alltid er større enn kardinaliteten til
, også når
er uendelig: se Cantors teorem.
Referanser
- ^ Hammack, Richard (2018). Book of Proof.
Oppslagsverk/autoritetsdata | Encyclopædia Britannica · MathWorld · Brockhaus Enzyklopädie · Nationalencyklopedin |
---|