Primitiv funksjon

Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015)

Noen primitive funksjoner

${\displaystyle f(x)}$ funksjon	${\displaystyle F(x)}$ primitiv funksjon
${\displaystyle k}$	${\displaystyle kx+C}$
${\displaystyle x^{n}~~~(n\neq -1)}$	${\displaystyle {\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C}$
${\displaystyle x^{-1}={\frac {1}{x}}}$	${\displaystyle \ln {|x|}+C}$
${\displaystyle e^{x}}$	${\displaystyle e^{x}+C}$
${\displaystyle a^{x}~~~(a>0,a\neq 1)}$	${\displaystyle {\frac {a^{x}}{\ln a}}+C}$
${\displaystyle \sin(x)}$	${\displaystyle -\cos(x)+C}$
${\displaystyle \cos(x)}$	${\displaystyle \sin(x)+C}$
k og C er reelle konstanter.

Primitiv funksjon (også kalt antiderivert funksjon eller stamfunksjon) er et begrep innenfor matematisk analyse.

En funksjon F(x) er en primitiv funksjon til f(x) dersom funksjonen f er dens deriverte, det vil si dersom F ´(x)=f(x). Primitive funksjoner anvendes blant annet til algebraisk beregning av integraler.

Ettersom den deriverte av en konstant funksjon er null, finnes det uendelig mange primitive funksjoner til en funksjon f. Dersom en primitiv funksjon er F(x), så kan alle primitive funksjoner skrives som F(x) + C.

Eksempel: Alle primitive funksjoner til

${\displaystyle f\left(x\right)=x^{2}}$

kan skrives

${\displaystyle F(x)={\frac {1}{3}}x^{3}+C}$.

Merk at den deriverte av den primitive funksjonen er lik funktionen f.

Primitive funksjoner kan beregnes automatisk ved hjelp av Risch-algoritmen.

Se også

• Derivasjon
• Integral