Niepewność rozszerzona pomiaru

Niepewność rozszerzona pomiaru – miara niepewności określająca przedział wokół wyniku pomiaru, który obejmuje dużą część rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób (z określonym prawdopodobieństwem) można przypisać mierzonej wielkości.

Niepewność rozszerzoną U p {\displaystyle U_{p}} otrzymujemy przez pomnożenie złożonej niepewności standardowej pomiaru u c ( y ) {\displaystyle u_{c}(y)} przez współczynnik rozszerzenia k p {\displaystyle k_{p}} zależny od przyjętego poziomu ufności oraz charakteru rozkładu prawdopodobieństwa wyników pomiarów wielkości y : {\displaystyle y{:}}

U p = k p ⋅ u c ( y ) . {\displaystyle U_{p}=k_{p}\cdot u_{c}(y).}

W tym wzorze indeks p {\displaystyle p} oznacza poziom ufności, czyli prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, że wartość mierzonej wielkości zawiera się w przedziale y − U c {\displaystyle y-U_{c}} do y + U c . {\displaystyle y+U_{c}.}

Wybór współczynnika rozszerzenia

Najczęściej współczynnik rozszerzenia zawiera się w granicach od 2 do 3.

Idealnie byłoby móc wybrać wartość współczynnika rozszerzenia k , {\displaystyle k,} która wyznaczałaby przedział:

Y = y ± U = y ± k ⋅ u c ( y ) {\displaystyle Y=y\pm U=y\pm k\cdot u_{c}(y)}

odpowiadający ściśle określonemu poziomowi ufności p , {\displaystyle p,} takiemu jak 95% lub 99%.

Czyli dla danej wartości k {\displaystyle k} chciałoby się jednoznacznie ustalić poziom ufności powiązany z tym przedziałem. Jest to trudne do wykonania w praktyce, ponieważ wymaga to szczegółowej wiedzy o rozkładzie prawdopodobieństwa wyniku pomiaru y {\displaystyle y} i jego niepewności standardowej złożonej u c ( y ) . {\displaystyle u_{c}(y).} Parametry te nie wystarczają jednak do ustalenia przedziałów mających dokładnie znane poziomy ufności[1].

Jeśli można przyjąć, że rozkład prawdopodobieństwa charakteryzowany przez y {\displaystyle y} i u c ( y ) {\displaystyle u_{c}(y)} jest w przybliżeniu normalny, a wypadkowa liczba stopni swobody u c ( y ) {\displaystyle u_{c}(y)} jest duża, co często występuje w praktyce, można wtedy przyjąć, że dla k = 2 {\displaystyle k=2} powstaje przedział ufności w przybliżeniu równy 95%, zaś dla k = 3 {\displaystyle k=3} – 99%[1].

Rozwiązanie praktyczne

Dla rozkładu normalnego błędów pomiaru k p = 2 {\displaystyle k_{p}=2} oznacza poziom ufności około 95%, a dla k p = 3 {\displaystyle k_{p}=3} oznacza poziom ufności ponad 99%. Metodykę wyznaczania współczynnika rozszerzenia dla najczęściej spotykanego w praktyce przypadku rozkładu będącego splotem rozkładu normalnego i prostokątnego podaje Paweł Fotowicz[2].

Niepewność rozszerzona została stworzona dla potrzeb zastosowań przemysłowych i handlowych. Tworzy ona pewien margines bezpieczeństwa wymaganego w powyższych dziedzinach i dla ochrony życia i zdrowia.

Wynik pomiaru zamieszczany w świadectwie wzorcowania podaje się właśnie razem z oszacowaną niepewnością rozszerzoną tegoż pomiaru i współczynnikiem rozszerzenia.

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ a b BIPM / GUM: Ewaluacja danych pomiarowych. Przewodnik wyrażnia niepewności pomiaru.. GUM, 2010, s. 24. [dostęp 2022-12-09].
  2. ↑ Fotowicz P. Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych. „Pomiary. Automatyka. Robotyka”. 1, s. 5–9, 2005. 

Bibliografia

  • Wyrażanie Niepewności Pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, 1999.
  • Arendarski J.: Niepewność pomiarów. Oficyna Wydawnicza PW, 2006.