Reguła dedukcyjna

Reguła (dyrektywa) dedukcyjna, także reguła (dyrektywa) inferencyjna, reguła (dyrektywa) dowodzenia – właściwa dla danego systemu dedukcyjnego reguła pozwalająca uznawać zdania na podstawie ciągu zdań o określonej strukturze już uprzednio uznanych. Stanowi strukturalną regułę wnioskowania dedukcyjnego.

Każdy sformalizowany system dedukcyjny posiada określony, właściwy sobie zespół reguł dedukcyjnych. Najczęściej występujące reguły dedukcyjne to reguła odrywania, reguła podstawiania i reguła zastępowania. Rachunek kwantyfikatorów zawiera także reguły dołączania i opuszczania kwantyfikatorów.

Przykłady^[1]

Przyjmując aksjomaty:

(A1) ${\displaystyle (p\Rightarrow q)\Rightarrow ((q\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r))}$

(A2) ${\displaystyle (\neg p\Rightarrow p)\Rightarrow p}$

(A3) ${\displaystyle p\Rightarrow (\neg p\Rightarrow q)}$

Można udowodnić prawo tożsamości stosując regułę podstawiania dla zmiennych zdaniowych (RP) i regułę odrywania dla zmiennych zdaniowych (RO) w następujący sposób:

(1) ${\displaystyle (p\Rightarrow q)\Rightarrow ((q\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r))}$ (A1)

(2) ${\displaystyle (p\Rightarrow (\neg p\Rightarrow q))\Rightarrow (((\neg p\Rightarrow q)\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r))}$ (RP: 1)

(3) ${\displaystyle p\Rightarrow (\neg p\Rightarrow q)}$ (A3)

(4) ${\displaystyle ((\neg p\Rightarrow q)\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r)}$ (RO: 2, 3)

(5) ${\displaystyle ((\neg p\Rightarrow p)\Rightarrow p)\Rightarrow (p\Rightarrow p)}$ (RP: 4)

(6) ${\displaystyle (\neg p\Rightarrow p)\Rightarrow p}$ (A2)

(7) ${\displaystyle p\Rightarrow p}$ (RO: 5, 6)

Stosując reguły dowodzenia, można dowodzić twierdzenia nie tylko bezpośrednio z aksjomatów, ale też posługując się twierdzeniami dowiedzionymi z aksjomatów uprzednio.

Przypisy