Wir (dynamika płynów)

Wir (ang. vortex) – jednospójny obszar płynu, w którym wektor rotacji prędkości płynu jest różny od zera, ma ten sam kierunek i zwrot w każdym punkcie pola. Taki wir zapisać można w postaci:

${\displaystyle \forall _{(x,y)\in \Omega \times \Omega }\;\mathrm {rot} \,\mathbf {u(x)} \neq 0,\quad \mathrm {rot} \,\mathbf {u(x)} \,\times \,\mathrm {rot} \,\mathbf {u(y)} =0,}$

gdzie:

${\displaystyle \mathbf {u} }$ – wektor prędkości płynu,

${\displaystyle x,y}$ – dowolna para punktów w obszarze wiru ${\displaystyle \Omega .}$

Równanie powyższe opisuje wir płaski. Istnieją ponadto przestrzenne struktury wirowe, np. wir toroidalny tworzący się w obszarze krótkiego, ostrokrawędzistego rozszerzenia rury.

W obszarze wiru wektor prędkości kątowej płynu ${\displaystyle \mathbf {\omega } }$ jest różny od zera, prostopadły do płaszczyzny wiru i wyraża się on wzorem:

${\displaystyle \mathbf {\omega } ={\frac {1}{2}}\,\mathrm {rot} \,\mathbf {u} .}$

Przykłady wirów:

• płaski wir punktowy w cieczy nielepkiej:

${\displaystyle \mathbf {u} (r)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\mathbf {e} _{\phi },}$

gdzie:

${\displaystyle \Gamma }$ – intensywność wiru,

${\displaystyle \mathbf {e} _{\phi }}$ – wersor rotacyjny biegunowego układu współrzędnych;

• wir Lamba (początkowo punktowy wir w cieczy lepkiej)

${\displaystyle \mathbf {u} (r)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}(1-e^{-r^{2}/4\nu t})\mathbf {e} _{\phi }.}$

W rzeczywistych wirach występujących w przyrodzie prędkość kątowa (a zatem i rotacja prędkości) nie jest na ogół stała, lecz jej wartość zmniejsza się stopniowo wraz z odległością od centrum wiru.

Linie prądu w obszarze wiru płaskiego tworzą krzywe zamknięte. W warunkach przepływu stacjonarnego poruszają się po nich cząstki płynu.

Wiry występują powszechnie w przepływach płynów rzeczywistych. Można je zaobserwować bezpośrednio w obszarze oderwania warstwy granicznej. W sprzyjających sytuacjach tworzyć mogą ścieżki wirowe. W przepływach laminarnych wiry mają często charakter stabilnych struktur koherentnych.

Istnienie kaskady wirów o rozmaitych skalach charakterystyczne jest dla przepływu turbulentnego. Jednakże w turbulencji pojedyncze duże wiry są na ogół niestabilne i szybko ulegają przekształceniu w mniejsze struktury wirowe.

Wiry obserwuje się:

• podczas laminarnych i turbulentnych przepływów płynów rzeczywistych,
• wokół końców skrzydeł samolotów (tzw. wir podkowiasty),
• w pewnej odległości od krawędzi spływu skrzydeł ptaków i samolotów,
• od strony zawietrznej opływanych ciał stałych (samochodów, statków, pocisków),
• w wielu zjawiskach atmosferycznych (tornada, chmury kłębiaste),
• podczas wybuchu bomby atomowej w tzw. grzybie atomowym.

Wiru rzeczywistego opisanego podanym wyżej równaniem nie należy mylić z tzw. wirem potencjalnym, zwanym też pseudowirem.

Bibliografia

• Kotchin, Kibel, Roze: Teoretitcheskaya gidrodinamika, Moskva, (1955).
• Lamb: Hydrodynamics, Cambridge.
• Flügge S (Herausgegeber), Truesdel C. (Mitherausgegeber): Handbuch der Physik, Bd. VIII/1 Strömungsmechanik I, Bd. VIII/2 Strömungsmechanik II, Bd. VIII/3 Strömungsmechanik III, Springer, Berlin – Göttingen – Heidelberg.