Dispersão de Rutherford

Em física, a dispersão de Rutherford é um fenômeno que foi explicado por Ernest Rutherford em 1909,[1] e levou ao desenvolvimento da teoria orbital do átomo. É agora explorado pela técnica de análise de materiais espectrometria de dispersão de Rutherford. A dispersão de Rutherford é também referida às vezes como dispersão de Coulomb porque baseia-se em forças eletrostáticas (Coulomb). Um processo similar provou o interior do núcleo nos anos 1960, chamado dispersão profunda inelástica.

Destaques da experiência de Rutherford

  • Um feixe de partículas alfa é direcionado a uma folha de ouro fina.
  • Muitas das partículas passaram através da película sem sofrer desvio.
  • Outras foram desviadas por diversos ângulos.
  • Algumas inverteram o sentido do movimento.

A partir destes resultados, Rutherford concluiu que a maioria da massa era concentrada numa região minúscula, positivamente carregada (o núcleo), rodeada por electrões. Quando uma partícula alfa (positiva) se aproximava o suficiente do núcleo, era fortemente repelida.[2] O pequeno tamanho do núcleo explicou a pequena quantidade de partículas alfa que foram repelidas em ângulos maiores. Rutherford demonstrou usando o método abaixo, que o tamanho do núcleo era inferior do que cerca de 10 − 14 {\displaystyle \scriptstyle 10^{-14}}

Teoria de Dispersão

Geometria de dispersão de Rutherford.

Principais pressupostos:

• Colisão entre uma carga pontual, mais um núcleo pesado com carga Q=Ze é um projétil leve com carga q=ze é considerada como sendo elástica.

• Momento e energia são conservados.

• As partículas interagem através da força de Coulomb.

• A distância vertical onde o projétil se encontra a partir do centro do alvo, o parâmetro de impacto b , determinam o ângulo de dispersão θ.

A relação entre o ângulo de dispersão θ, a energia cinética inicial

E = z 1 2 m . v o 2 {\displaystyle E=z{\frac {1}{2}}m.v_{o}^{2}}

e o parâmetro de impacto b é dado pela relação

b = z Z 2 K . e 2 4 π ε o cot ( θ 2 ) {\displaystyle b={\frac {zZ}{2K}}.{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\text{cot}}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}} (1,1)

onde z = 2, para partículas-α e Z = 79 de ouro.

Dedução da Transversal Diferencial

Na Figura , uma partícula que atinge o anel entre b e b + db é desviada num ângulo sólido dΩ entre θ e θ + dθ.

Por definição, a secção transversal é a constante de proporcionalidade

2 π b . d b = − σ ( θ ) .2 π . sen ⁡ θ . d θ {\displaystyle 2\pi b.db=-\sigma (\theta ).2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta }

então

d σ = 2 π b | d b | = ( d σ d Ω ) . d Ω {\displaystyle d\sigma =2\pi b|db|={\Bigg (}{\frac {d\sigma }{d\Omega }}{\Bigg )}.d\Omega } (1,2)

onde d Ω = 2 π . sen ⁡ θ . d θ {\displaystyle d\Omega =2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta }

A seção transversal diferencial torna-se então

d σ d Ω = 2 π b | d b | 2 π . sen ⁡ θ . d θ {\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {2\pi b|db|}{2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta }}} (1,3)

A partir da Equações 1,1 e 1,3 nós temos

d σ d Ω = ( 1 4 π ε o ) 2 ( q Q 4 K α ) 2 . 1 sen 4 ( θ 2 ) {\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\Bigg (}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\Bigg )}^{2}{\Bigg (}{\frac {qQ}{4K_{\alpha }}}{\Bigg )}^{2}.{\frac {1}{\operatorname {sen} ^{4}}}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}} (1.4)

A Eq.1.4, é chamada seção transversal diferencial para a dispersão de Rutherford.

Nos cálculos acima, considera-se apenas uma única partícula alfa. Num experimento de dispersão, é preciso considerar vários eventos de dispersão e medir-se a fracção de partículas desviadas num determinado ângulo.

Para um detector em um ângulo específico em relação ao feixe incidente, o número de partículas por unidade de superfície, colidindo o detector, é dado pela fórmula de Rutherford:

N ( θ ) = N i . n L Z 2 k 2 . e 4 4. r 2 k . E 2 sen 4 ⁡ ( θ 2 ) {\displaystyle N(\theta )={\frac {N_{i}.nLZ^{2}k^{2}.e^{4}}{4.r^{2}k.E^{2}\operatorname {sen} ^{4}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}}}}

Verificação da fórmula de Rutherford

Onde:

Ni = número de partículas alfa incidentes;

n = átomos por unidade de volume no alvo;

L = espessura do alvo;

Z = número atómico do alvo;

e = carga electrónica;

k = constante de Coulomb;

r = distância entre o alvo e o detector;

KE = energia cinética das partículas alfa;

θ = ângulo de dispersão.

A variação prevista, de partículas alfa detectadas, com ângulo é seguida de perto podados do contador de Geiger-Marsden, mostrados na Figura abaixo.

Cálculo do tamanho nuclear máximo

Espalhamento com diferentes parâmetros de impacto.

Para colisões frontais cabeças entre partículas alfa e o núcleo, toda a energia cinética E = z 1 2 m . v o 2 {\displaystyle \scriptstyle E=z{\frac {1}{2}}m.v_{o}^{2}} da partícula alfa é transformada em energia potencial e a partícula está em repouso.

A distância entre o centro da partícula alfa e o centro do núcleo (b) neste momento é um valor máximo para o raio, se é evidente a partir da experiência que as partículas não atingiram o núcleo.

Aplicando a energia potencial de Coulomb entre as cargas nos electrões e no núcleo, pode-se escrever:

1 2 . m . v 2 = 1 4 π ε o . q 1 q 2 b {\displaystyle {\frac {1}{2}}.m.v^{2}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}.{\frac {q_{1}q_{2}}{b}}}

Reorganizando,

1 4 π ε o 2. q 1 q 2 m . v 2 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\frac {2.q_{1}q_{2}}{m.v^{2}}}} (1,6)

Para uma partícula alfa:

  • m ( massa ) = 6 , 7 × 10 − 27 k g {\displaystyle m\;({\text{massa}})=6,7\times 10^{-27}\;kg}
  • q 1 = 2 × ( 1 , 6 × 10 − 19 ) C {\displaystyle q_{1}=2\times (1,6\times 10^{-19})C}
  • q 2 ( para ouro ) = 79 × ( 1 , 6 × 10 − 19 ) C {\displaystyle q_{2}\;({\text{para ouro}})=79\times (1,6\times 10^{-19})C}
  • v ( velocidade inicial ) = 2 × 10 7 m / s {\displaystyle v_{\;}({\text{velocidade inicial}})=2\times 10^{7}m/s}

Substituindo estes valores na eqn.1,6, dá o valor do parâmetro de impacto de cerca de 2 , 7 × 10 14 m {\displaystyle \scriptstyle 2,7\times 10^{14}m} .

O verdadeiro raio é cerca de 7 × 10 − 15 m {\displaystyle \scriptstyle 7\times 10^{-15}m} .

Ver também

Referências

  1. ↑ E. Rutherford, "The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom", Philos. Mag., vol 6, pp.21, 1909
  2. ↑ KIWANGA, Christopher Amelye (2013). Christopher Amelye. KIWANGA, ed. Física Nuclear. Introdução à Física Nuclear. 1 1 ed. Reino Unido: [s.n.] 133 páginas. Consultado em 20 de agosto de 2013. Arquivado do original em 10 de janeiro de 2014 

Bibliografia

  • E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom, Philosophical Magazine. Séries 6, vol. 21. maio 1911
  • H. Geiger and E. Marsden, On a Diffuse Reflection of the α-Particles, Proceedings of the Royal Society, 1909 A vol. 82, p. 495-500


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