Espaço mensurável

Em matemática, em especial na teoria da medida, um espaço mensurável é um conjunto ${\displaystyle \mathbb {X} \,}$ dotado de uma sigma-álgebra ${\displaystyle {\mathfrak {M}}\,}$. Denota-se ${\displaystyle \left(\mathbb {X} ,{\mathfrak {M}}\right).}$^[1]

Todo conjunto pertencente à ${\displaystyle {\mathfrak {M}}\,}$ é dito conjunto mensurável.

Quando ${\displaystyle \mathbb {X} \,}$ é também um espaço topológico com uma topologia ${\displaystyle \tau \,}$, é muitas vezes o caso que ${\displaystyle \tau \subseteq {\mathfrak {M}}\,}$. Neste caso, todos os conjuntos borelianos são mensuráveis e o espaço é dito de Borel.

Quando existe uma medida ${\displaystyle \mu \,}$ definida em ${\displaystyle {\mathfrak {M}}\,}$, dizemos que ${\displaystyle \left(\mathbb {X} ,{\mathfrak {M}},\mu \right)\,}$ é um espaço de medida ou espaço com medida.

Ver também

• Teoria da medida
• Medida
• Sigma-álgebra
• Álgebra de Borel
• Função mensurável

Referências

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