Função sigmoide

Gráfico da função sigmóide

A função sigmoide é uma função matemática de amplo uso em campos como a economia e a computação. O nome "sigmoide" vem da forma em S do seu gráfico.[1]

Ela é definida como:

f ( x ) = 1 1 + e − x {\displaystyle f(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}}
para todo x {\displaystyle x} real.

Ela é solução da equação diferencial:

d y d x = λ ⋅ ( y ) ⋅ ( 1 − y ) . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}=\lambda \cdot (y)\cdot (1-y).}
com y {\displaystyle y} entre 0 e 1.

A função sigmoide pode ser reescrita como:

f ( x ) = 1 1 + e − λ x = e λ x / 2 e λ x / 2 + e − λ x / 2 = 1 2 + 1 2 e λ x / 2 − e − λ x / 2 e λ x / 2 + e − λ x / 2 = 1 2 + 1 2 tanh ⁡ ( λ x 2 ) {\displaystyle f(x)={\frac {1}{1+e^{-\lambda x}}}={\frac {e^{\lambda x/2}}{e^{\lambda x/2}+e^{-\lambda x/2}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\frac {e^{\lambda x/2}-e^{-\lambda x/2}}{e^{\lambda x/2}+e^{-\lambda x/2}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\operatorname {tanh} \left({\frac {\lambda x}{2}}\right)}

Computação

Um exemplo de código para Octave, que aplica a função a um escalar ou a alguma matriz: 

function f = sigmoid(z)
f=1./(1+exp(-z));
endfunction

No MATLAB a função sigmf possui dois valores de ajustes da sigmoide. O primeiro indica o grau de inclinação da curva, enquanto o segundo indica o ponto médio da curva, ou seja, para que valor de x a sigmoide vai assumir valor 0.5 no eixo y (centro da sigmoide).

Um exemplo de código para o Matlab: 

x = 0:0.5:20 //definimos x como um vetor de valores que vai de 0 a 20 em um intervalo de 0.5, ou seja, x = {0 , 0.5, 1, 1.5, … , 19.5, 20}
s1 = sigmf(x,[1 5]) // s1 será uma sigmoide cujo centro é no 5
s2 = sigmf(x,[0.5 5]) // s2 será uma sigmoide cujo centro é no 5, porém com uma inclinação mais suave que anterior
s3 = sigmf(x,[0.5 10]) // s3 será uma sigmoide cujo centro é no 10, com a mesma inclinação que anterior
plot(x,s1)
plot(x,s2)
plot(x,s3)

Ver também

Referências

  1. ↑ Han, Jun; Morag, Claudio (1995). «The influence of the sigmoid function parameters on the speed of backpropagation learning». In: Mira, José; Sandoval, Francisco. From Natural to Artificial Neural Computation. Col: Lecture Notes in Computer Science. 930. [S.l.: s.n.] pp. 195–201. ISBN 978-3-540-59497-0. doi:10.1007/3-540-59497-3_175