Heptadecágono

Heptadecágono
Heptadecágono Regular
Tipo	Polígono regular
Arestas e Vértices	17
Símbolo de Schläfli	{17}
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria	Diedral (D17)
Área	${\displaystyle 16\,\operatorname {cos} {2\pi \over 17}}$
Ângulo interno (graus)	${\displaystyle \approx 158.82}$°
Propriedades	convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal

Heptadecágono é um polígono de dezessete (17) lados. O heptadecágono regular é um polígono construtível, foi Gauss quem desenvolveu o processo exato com régua e compasso para a divisão da circunferência em 17 partes iguais.^[1]

Propriedades de um Heptadecágono regular

Os heptádecágonos regulares possuem um número determinado de diagonais, ângulos internos e ângulos externos.

• Soma dos ângulos internos:

${\displaystyle S_{Internos}=(n-\ 2).\ 180\rightarrow (17-\ 2).\ 180=15.\ 180=2700}$°

• Medida do ângulo interno:

${\displaystyle a_{Interno}=\,\!{\frac {S_{Internos}}{n}}=\,\!{\frac {(n-\ 2).\ 180}{n}}=\,\!{\frac {(17-\ 2).\ 180}{17}}=\,\!{\frac {15.\ 180}{17}}=\,\!{\frac {2700}{17}}=158,823529411...\simeq 158,82}$°

• Medida do ângulo externo:

${\displaystyle a_{Externo}=\,\!{\frac {360}{17}}=21,1764705882...\simeq 21,18}$°

• Número de diagonais:

${\displaystyle N_{Diagonais}=\,\!{\frac {n.(n-3)}{2}}=\,\!{\frac {17.(17-3)}{2}}=\,\!{\frac {17.\ 14}{2}}=\,\!{\frac {238}{2}}=119\ diagonais}$

Construtibilidade

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demonstrou que o polígono regular de dezessete lados é construtível, isto é, pode ser desenhado, em princípio exatamente, apenas com régua e compasso. A figura abaixo demonstra o processo descrito pelo próprio Gauss para a construção do heptadecágono.

Referências

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