Isospin

Na Física, isospin (termo derivado de isotopic spin ou isobaric spin) é um termo criado em 1961 que representa um número quântico relacionado às forças fortes no estudo das partículas elementares.

Esta teoria apareceu a partir da constatação de que o próton e o nêutron possuem o mesmo spin (1/2), praticamente a mesma massa, mas possuem cargas elétricas diferentes (+1 e 0). E também que a força de atração que une essas partículas no núcleo atômico é insensível à carga.

O conceito de isospin já foi superado pela cromodinâmica quântica (QCD), porém ele continua a ser bastante usado na física de partículas experimental.

Operadores de criação e aniquilação

${\displaystyle a_{p}^{\dagger }}$, cria um próton

${\displaystyle a_{n}^{\dagger }}$, cria um nêutron

${\displaystyle a_{p}}$, destrói um próton

${\displaystyle a_{n}}$, destrói um nêutron

Operadores isospin

Os operadores isospin são definidos assim:

${\displaystyle \tau _{0}={\frac {1}{2}}(a_{p}^{\dagger }a_{p}-a_{n}^{\dagger }a_{n})=Q-{\frac {1}{2}}B}$

${\displaystyle \tau _{+}=a_{p}^{\dagger }a_{n}}$, transforma um nêutron num próton

${\displaystyle \tau _{-}=a_{n}^{\dagger }a_{p}}$, transforma um próton num nêutron.

Estrutura de grupo

O termo isospin deriva do fato de os operadores isospin ${\displaystyle \tau _{0}}$, ${\displaystyle \tau _{+}}$ e ${\displaystyle \tau _{-}}$ possuírem uma relação de comutação similar à do momento angular ([1], cap. 5):

${\displaystyle [\tau _{0},\tau _{+}]=\tau _{+}}$,

${\displaystyle [\tau _{0},\tau _{-}]=-\tau _{-}}$,

${\displaystyle [\tau _{+},\tau _{-}]=2\tau _{0}}$.

As 'rotações' correspondentes formam um grupo de Lie, conhecido como o grupo isospin.

A consequência disso é que a teoria desenvolvida para o momento angular pode ser rapidamente adaptada para resolver problemas ligados ao isospin.

Multipletos isospin

Semelhante ao caso dos núcleons (próton e nêutron), outras partículas podem ser agrupadas nos assim chamados multipletos ([2], pag. 45):

dubleto-nucleon: ${\displaystyle (p,n)}$

tripleto-píon: ${\displaystyle (\pi ^{+},\pi ^{0},\pi ^{-})}$

quadrupleto-delta: ${\displaystyle (\Delta _{++},\Delta _{+},\Delta _{0},\Delta _{-})}$

etc.

Por conseguinte, a teoria desenvolvida para o primeiro caso pode ser facilmente adaptada aos outros grupos.

Aplicação

A invariância isospin pode explicar, por exemplo, por que as duas formas de decaimento da partícula ${\displaystyle \Delta ^{+}}$ ocorrem com uma frequência 2:1 e não como intuitivamente seria esperado 1:1.

${\displaystyle \Gamma (\Delta ^{+}\rightarrow n\pi ^{+}):\Gamma (\Delta ^{+}\rightarrow p\pi ^{0})=1:2}$

Referências

[1] Harry J. Lipkin, Lie Groups for Pedestrians (2002) Dover Publications.
[2] G. 't Hooft et al, Lie Groups in Physics (2007) Utrecht University

Este artigo é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Editor: considere marcar com um esboço mais específico.