Máquina de Carnot

Máquina Carnot "original", diagrama de 1824.

A máquina de Carnot é uma máquina ideal que utiliza calor para realizar um trabalho. Nela há um gás sobre o qual se exerce um processo cíclico de expansão e contração entre duas temperaturas. O ciclo termodinâmico utilizado se denomina ciclo de Carnot e foi estudado por Sadi Carnot em torno de 1820.

Uma máquina de Carnot é o procedimento mais eficaz para produzir trabalho a partir de dois reservatórios térmicos.

Pode construir-se a partir de um cilindro sobre o qual corra um pistão unido a uma biela que converte o movimento linear do pistão em movimento circular. O cilindro contém uma certa quantidade de um gás ideal e a máquina funciona intercambiando calor entre duas fontes de temperaturas constantes. As transferências de calor entre as fontes e o gás se faz isotermicamente, ou seja, mantendo a temperatura constante. Esta parte do processo é, portanto, reversível. O ciclo se completa com uma expansão e uma compressão adiabáticas, ou seja, sem intercâmbio de calor, pelo que esta parte do ciclo é também reversível.

Diagrama moderno

Diagrama da máquina de Carnot (moderno) - o calor flui de uma alta temperaturaTH se transferindo por um meio fluido até um mecanismo de trabalho, e por fim chega ao reservatório de baixa temperatura TC, esse calor aplicado no mecanismo o força a realizar trabalho nas redondezas do sistema, através de ciclos de contrações e expansões do fluido.

A imagem anterior mostra o diagrama de pistão e cilindro usados por Carnot no desenvolvimento de sua teoria de máquinas ideais. A figura a direita mostra um diagrama de blocos de uma máquina térmica genérica, como a própria máquina de Carnot. No diagrama, a entidade a realizar trabalho pode ser qualquer fluido ou vapor por onde um calor Q pode ser introduzido ou transmitido com a finalidade de gerar trabalho. Carnot postulou que um corpo fluido poderia ser qualquer substância capaz de realizar expansão, tal como vapor d'água, vapor de álcool, vapor de mercúrio, ar, etc.

Teorema de Carnot

Diagrama Pressão x Volume para o Ciclo de Carnot
Diagrama Pressão x Volume para o Ciclo de Carnot

O teorema de Carnot dita: Não há máquina térmica, que operando entre dois reservatórios de calor, seja mais eficiente que a máquina de Carnot operando entre os mesmos dois reservatórios.

Essa eficiência máxima η {\displaystyle \eta } é definida como:

η = W Q H = 1 − T C T H ( 1 ) {\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{H}}}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1)}

onde

W {\displaystyle W} é o trabalho realizado pelo sistema (energia saindo em forma de trabalho),
Q H {\displaystyle Q_{H}} é o calor aplicado no sistema (energia calórica entrando no sistema),
T C {\displaystyle T_{C}} é a temperatura absoluta do reservatório frio, e
T H {\displaystyle T_{H}} é a temperatura absoluta do reservatório quente.

Eficiência real de motores térmicos

Carnot percebeu que na realidade não é possível construir um motor termicamente reversível, portanto motores reais são menos eficientes do que o indicado pela equação (1). Apesar disto, essa equação é perfeitamente usável para determinar a máxima eficiência possível que poderia ser esperada para um dado grupo de reservatórios térmicos. Considere as seguintes condições,

⟨ T H ⟩ = 1 Δ S ∫ Q i n T d S {\displaystyle \langle T_{H}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{in}}TdS}
⟨ T C ⟩ = 1 Δ S ∫ Q o u t T d S {\displaystyle \langle T_{C}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{out}}TdS}

onde representamos respectivamente o calor de entrada e o de saída. Substituindo TH e TC na equação (1) por <TH> e <TC> respectivamente.

Para um ciclo de Carnot, ou equivalente, <TH> é a maior temperatura disponível e <TC> a menor. Para outros ciclos menos eficientes, <TH> será menor que TH, e <TC> será maior que TC. Isso ajuda a explicar, por exemplo, o motivo de usinas que incorporam turbinas que utilizam gases em temperaturas superiores excedem a eficiência de usinas tradicionais.

De acordo com o segundo teorema, "A eficiência de uma máquina de Carnot é independente da natureza da substância utilizada."

Referências

  • Carnot, Sadi (1824). Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Paris: Bachelier  (em francês)
  • Carnot, Sadi; Thurston, Robert Henry (editor and translator) (1890). Reflections on the Motive Power of Heat and on Machines Fitted to Develop That Power. New York: J. Wiley & Sons  A referência emprega parâmetros obsoletos |coautor= (ajuda) (full text of 1897 ed.)) (html)
  • Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1963). The Feynman Lectures on Physics. [S.l.]: Addison-Wesley Publishing Company. pp. 44–4f. ISBN 0201021161  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
  • Halliday, David; Resnick, Robert (1978). Physics 3rd ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. pp. 541–548. ISBN 0471024562  A referência emprega parâmetros obsoletos |coautor= (ajuda)
  • Kittel, Charles; Kroemer, Herbert (1980). Thermal Physics 2nd ed. [S.l.]: W. H. Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9  A referência emprega parâmetros obsoletos |coautor= (ajuda)

Ver também

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