Mecanismo gangorra

Na teoria da grande unificação da física de partículas, e, em particular, em teorias de massas de neutrinos e oscilação de neutrinos, o mecanismo gangorra é um modelo genérico utilizado para entender a grandeza relativa das massas de neutrinos observadas, na ordem de eV, comparado com as massas dos quarks e léptons carregados, que são milhões de vezes mais pesados. O nome do mecanismo de gangorra foi dado por Tsutomu Yanagida em uma conferência em Tóquio em 1981.

Há vários tipos de modelos, cada um estendendo o Modelo Padrão . A versão mais simples, "Tipo 1", estende o Modelo Padrão assumindo dois ou mais campos de neutrinos dextrógiros inertes sob a interação eletrofraca, ^[a] e a existência de uma escala de massa bem extensa. Isso permite que a escala de massa seja identificável com a escala postulada da grande unificação.

Gangorra tipo 1

Este modelo produz um neutrino leve, para cada um dos três sabores de neutrinos conhecidos, e um neutrino muito pesado correspondente para cada sabor, que ainda não foi observado.

O princípio matemático simples por trás do mecanismo gangorra é a seguinte propriedade de qualquer matriz 2 × 2 da forma

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}.}$

tem dois autovalores :

${\displaystyle \lambda _{(+)}={\frac {B+{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}},}$

e

${\displaystyle \lambda _{(-)}={\frac {B-{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}.}$

A média geométrica de ${\displaystyle \lambda _{(+)}}$ e ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$ é igual a ${\displaystyle \left|M\right|}$, porque o determinante ${\displaystyle \lambda _{(+)}\;\lambda _{(-)}=-M^{2}}$ .

Assim, se um dos autovalores aumenta, o outro diminui e vice-versa. Esse é o porquê do nome " gangorra " do mecanismo.

Aplicando esse modelo aos neutrinos, ${\displaystyle B}$ é assumido muito maior do que ${\displaystyle M.}$ Então o maior autovalor, ${\displaystyle \lambda _{(+)},}$ é aproximadamente igual a ${\displaystyle B,}$ enquanto o menor autovalor é aproximadamente igual a

${\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.}$

Esse mecanismo serve para explicar o porquê as massas dos neutrinos são tão pequenas.^{[1][2][3][4][5][6][7][8]} A matriz A é essencialmente a matriz de massa dos neutrinos. O componente Majorana da massa ${\displaystyle B}$ é comparável com a escala GUT e viola o número leptônico; enquanto os componentes de Dirac da massa ${\displaystyle M}$ estão na ordem muito menor da escala eletrofraca, chamada de VEV ou valor esperado de vácuo inferior. O menor autovalor ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$, então, resulta em uma massa de neutrinos muito pequena, comparável a 7000100000000000000♠1 eV, a qual está em acordo qualitativo com experimentos - às vezes considerados como evidências de apoio para a estrutura das Grandes Teorias Unificadas.

Fundo

A matriz A 2 × 2 surge de maneira natural dentro do modelo padrão, considerando a matriz de massa mais geral permitida pela invariância de calibre da ação do modelo padrão e as cargas correspondentes dos campos de léptons e neutrino.

Supondo que o neutrino é a parte do espinor de Weyl, parte de um dubleto de isospin fraco leptônico levógiro; a outra parte é o lépton levógiro l ${\displaystyle \ell ,}$ carregado,

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\\ell \end{pmatrix}},}$

como ele está representado o modelo padrão mínimo com as massas do neutrino omitidas, e supondo que é um neutrino dextrógiro de espinor de Weyl postulado, o qual é singleto no isospin fraco, ou seja, é um neutrino que não interage fracamente, como por exemplo o neutrino estéril.

Há três maneiras de formar termos de massa covariantes de Lorentz, resultando em

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,,\quad \mathrm {or} \quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,}$

e seus complexos conjugados, que podem ser escritos como uma forma quadrática ,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.}$

Já que o espinor do neutrino dextrógiro não possui cargas em relação a todas as simetrias de calibre do modelo padrão, B é um parâmetro livre o qual pode, a princípio, ter qualquer valor arbitrário.

O parâmetro M é proibido pela simetria de gauge eletrofraca, e só pode aparecer após a quebra espontânea da simetria pelo mecanismo de Higgs, como as massas de Dirac dos léptons carregados. Em particular, como χ ∈ L tem isospin fraco1⁄2 como o campo de Higgs H, e ${\displaystyle \eta }$ tem isospin fraco 0, o parâmetro de massa M pode ser gerado a partir das interações de Yukawa com o campo de Higgs, na forma de modelo padrão convencional,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+...}$

Isso significa que M é naturalmente da ordem do valor esperado do vácuo do campo de Higgs do modelo padrão,

o valor esperado de vácuo (VEV) ${\displaystyle \quad v\;\approx \;\mathrm {246\;GeV} ,\qquad \qquad |\langle H\rangle |\;=\;v/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle M_{t}={\mathcal {O}}\left(v/{\sqrt {2}}\right)\;\approx \;\mathrm {174\;GeV} ,}$

se o acoplamento Yukawa adimensional é de ordem ${\displaystyle y\approx 1}$ . Pode ser escolhido pequeno de forma consistente, mas valores extremos ${\displaystyle y\gg 1}$ podem tornar o modelo não perturbativo .

O parâmetro ${\displaystyle B'}$ por outro lado, é proibido, já que nenhum singleto sob a influência da hipercarga fraca e isospin renormalizável pode ser formado usando esses componentes do dubleto – apenas um d não renormalizável termo de dimensão 5 é permitido. Esta é a origem do padrão e hierarquia de escalas da matriz de massa ${\displaystyle A}$ dentro do "Tipo Mecanismo de gangorra de 1".

O maior valor de B pode ser motivado no contexto da grande unificação . Nesses modelos, simetrias de calibre ampliadas podem estar presentes, o que inicialmente força ${\displaystyle B=0}$ na fase não quebrada, mas geram um valor grande e não nulo ${\displaystyle B\approx M_{\mathsf {GUT}}\approx \mathrm {10^{+15}GeV} ,}$ em torno da escala de sua quebra de simetria espontânea . Então, dada uma massa ${\displaystyle M\approx \mathrm {100\;GeV} }$ temos ${\displaystyle \lambda _{(-)}\;\approx \;\mathrm {0.01\;eV} .}$ Uma escala enorme, portanto, induziu uma massa de neutrinos dramaticamente pequena para o autovetor ${\displaystyle \nu \approx \chi -{\frac {\;M\;}{B}}\eta .}$

Veja também

• Majoron
• Spinor

Notas de rodapé

Referências

Ligações externas

• «Seesaw Mechanism details». quantumfieldtheory.info