Numeração maia

Numerais maias.

O sistema de numeração maia adotado pela civilização pré-colombiana dos Maias é um sistema de numeração vigesimal, ou seja, tem base vinte.[1]

Os numerais são representados por símbolos compostos por pontos e barras, sendo o zero a única exceção por ser representado pelo desenho de uma concha. Por exemplo, o número doze é escrito usando dois pontos na horizontal sobre duas barras também horizontais como mostra o diagrama. O símbolo "•" era usado até quatro vezes e o símbolo "–" era usado até três vezes.[1]

Números superiores a dezenove são escritos na vertical seguindo potências de vinte em notação posicional. Por exemplo o número trinta e dois é escrito como um ponto seguido logo abaixo por dois pontos horizontais sobre duas barras, representando uma vintena e treze unidades.[2]

Outro exemplo é o número 819 que pode ser decomposto em potências de vinte da seguinte forma:[3]

819 = 2 × 20 2 + 0 × 20 1 + 19 × 20 0 {\displaystyle 819=2\times 20^{2}+0\times 20^{1}+19\times 20^{0}}

Portanto seria escrito de cima para baixo usando os numerais dois, zero e dezenove.

vintenas de vintenas
vintenas
unidades
Número 32 819

O sistema de contagem vigesimal também influenciava calendário maia sendo o fechamento de um período de vinte anos um momento parecido com o fechamento de uma década para nós. Alguns calendários usavam um sistema modificado de contagem onde a terceira casa vigesimal não denotava múltiplos de 20 × 20, mas sim de 18 × 20 pois assim era possível uma contagem aproximada da duração em dias do ano solar dado que 18 × 20 = 360.[1]

Adição e subtração

Adicionar e subtrair números abaixo de 20 usando numerais maias é muito simples. A adição é realizada combinando os símbolos numéricos em cada nível:

Se cinco ou mais pontos resultarem da combinação, cinco pontos serão removidos e substituídos por uma barra. Se resultarem quatro ou mais barras, quatro barras são removidas e um ponto é adicionado à próxima linha superior.

Da mesma forma com a subtração, remova os elementos do símbolo do subtraendo do símbolo do minuendo:

Se não houver pontos suficientes na posição do minuendo, uma barra é substituída por cinco pontos. Se não houver barras suficientes, um ponto é removido do próximo símbolo de minuendo mais alto na coluna e quatro barras são adicionadas ao símbolo de minuendo que está sendo trabalhado.

Sistema vigesimal modificado no calendário maia

Detalhe mostrando nas colunas da direita glifos de La Mojarra Estela 1. A coluna da esquerda usa algarismos maias para mostrar uma data de contagem longa de 8.5.16.9.7 ou 156 CE.

A parte "Contagem Longa" do calendário maia usa uma variação nos algarismos estritamente vigesimais para mostrar uma data de Contagem Longa. Na segunda posição, apenas os dígitos até 17 são usados, e o valor de lugar da terceira posição não é 20×20 = 400, como seria esperado, mas 18×20 = 360, de modo que um ponto sobre dois zeros significa 360. Presumivelmente, isso ocorre porque 360 é aproximadamente o número de dias em um ano. (Os maias tinham, no entanto, uma estimativa bastante precisa de 365,2422 dias para o ano solar, pelo menos desde o início da era clássica.) As posições subsequentes usam todos os vinte dígitos e os valores de lugar continuam como 18×20×20 = 7 200 e 18×20×20×20 = 144 000, etc.[4]

odos os exemplos conhecidos de grandes números no sistema maia usam este sistema "vigesimal modificado", com a terceira posição representando múltiplos de 18×20. É razoável supor, mas não comprovado por nenhuma evidência, que o sistema normal em uso era um sistema de base 20 puro.[5]

Origens

Várias culturas mesoamericanas usaram numerais semelhantes e sistemas de base vinte e o calendário mesoamericano de contagem longa exigindo o uso de zero como um espaço reservado. A data de contagem longa mais antiga (em Estela 2 em Chiapa de Corzo, Chiapas) é de 36 a.C.[6]

Uma vez que as oito primeiras datas de contagem longa aparecem fora da terra natal maia, supõe-se que o uso do zero e do calendário de contagem longa antecedeu os maias, e foi possivelmente a invenção dos olmecas. De fato, muitas das primeiras datas de contagem longa foram encontradas no coração olmeca. No entanto, a civilização olmeca havia chegado ao fim no século IV a.C., vários séculos antes das primeiras datas conhecidas da contagem longa – o que sugere que zero não foi uma descoberta olmeca.[7]

Referências

  1. ↑ a b c Faculdade de Ciẽncs da Universidade de Lisboa. «Numeração maia». Consultado em 25 de fevereiro de 2019 
  2. ↑ Canadian Museum of History. «Maia Civilization» (PDF). Consultado em 25 de fevereiro de 2019 
  3. ↑ Michael D. Coe (2011). The Maya (8th edition) (em inglês). Nova York: Thames and Hudson. p. 233. ISBN 978-0500289020 
  4. ↑ Kallen, Stuart A. (1955). The Mayans. San Diego, CA: Lucent Books, Inc. pp. 56. ISBN 1-56006-757-8 
  5. ↑ Anderson, W. French. “Arithmetic in Maya Numerals.” American Antiquity, vol. 36, no. 1, 1971, pp. 54–63
  6. ↑ No long count date actually using the number 0 has been found before the 3rd century, but since the long count system would make no sense without some placeholder, and since Mesoamerican glyphs do not typically leave empty spaces, these earlier dates are taken as indirect evidence that the concept of 0 already existed at the time.
  7. ↑ Diehl, Richard (2004). The Olmecs: America's First Civilization. London: Thames & Hudson. p. 186. ISBN 0-500-02119-8. OCLC 56746987 

Leitura adicional

  • Coe, Michael D. (1987). The Maya 4th edition (revised) ed. London; New York: Thames & Hudson. ISBN 0-500-27455-X. OCLC 15895415 
  • Díaz Díaz, Ruy (2006). «Apuntes sobre la aritmética Maya» (online reproduction). Táchira, Venezuela: Universidad de los Andes. Educere (em espanhol). 10 (35): 621–627. ISSN 1316-4910. OCLC 66480251 
  • Davidson, Luis J. “The Maya Numerals.” Mathematics in School, vol. 3, no. 4, 1974, pp. 7–7
  • Thompson, J. Eric S. (1971). Maya Hieroglyphic ting; An Introduction. Col: Civilization of the American Indian Series, No. 56 3rd ed. Norman: University of Oklahoma Press. ISBN 0-8061-0447-3. OCLC 275252 

Ligações externas

O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Numeração maia
  • Conversor de numerais maias - conversor - on-line de numeração decimal para notação numérica maia.
  • Números maias antropomórficos - história online de representações numéricas.
  • BabelStone Mayan Numerals - fonte gratuita para caracteres numéricos maias Unicode.