Refração

Refração (AO 1945: refracção) é a mudança na velocidade de uma onda ao atravessar a fronteira entre dois meios com diferentes índices de refração. A refração modifica a velocidade de propagação e o comprimento de onda, mantendo uma proporção direta. A constante de proporcionalidade é a frequência, que não se altera.^[1]

Índice de refração

O índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz em um determinado meio. Em meios com índices de refração mais baixos (próximos a 1) a luz tem velocidade maior (ou seja, próximo a velocidade da luz no vácuo). A relação pode ser descrita pela fórmula:

${\displaystyle n={\frac {c}{v}}}$

Em que: c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x ${\displaystyle 10^{8}}$ m/s); v é a velocidade da luz no meio;^[2]

A velocidade da luz nos meios materiais é menor que c; e assim n > 1. Por extensão, definimos o índice de refracção do vácuo, que por consequência da definição do modelo é igual a 1. Portanto, sendo n o índice de refracção de um meio qualquer, temos:

${\displaystyle n\,>\,1}$

A velocidade de propagação da luz no ar depende da frequência da luz, já que o ar é um meio material. Porém, essa velocidade é quase igual a c = 3 x ${\displaystyle 10^{8}}$ m/s para todas as cores. Ex.: índice de refracção da luz violeta no ar = 1,0002957 e índice de refracção da luz vermelha no ar = 1,0002914. Portanto, nas aplicações, desde que não queiramos uma precisão muito grande, adotaremos o índice de refracção do ar como aproximadamente igual a 1:

${\displaystyle n\cong 1}$

^[3]

Como vimos, as cores, por ordem crescente de frequências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta.

A experiência mostra que, em cada meio material, a velocidade diminui com a frequência, isto é, quanto "maior" a frequência, "menor" a velocidade.

${\displaystyle v_{vermelho}\,>\,v_{laranja}\,>\,v_{amarelo}\,>\,v_{verde}\,>\,v_{azul}\,>\,v_{anil}\,>\,v_{violeta}}$

Portanto como ${\displaystyle n={c \over v}}$, concluímos que o índice de refracção aumenta com a frequência. Quanto "maior" a frequência, "maior" o índice de refracção.

Em geral, quando a densidade de um meio aumenta, o seu índice de refração também aumenta. Como variações de temperatura e pressão alteram a densidade, concluímos que essas alterações também alteram o índice de refracção. No caso dos sólidos, essa alteração é pequena, mas para os líquidos, as variações de temperatura são importantes e, no caso dos gases, tanto as variações de temperatura como as de pressão devem ser consideradas.

A maioria dos índices de refracção é menor que 2; uma exceção é o diamante, cujo índice é aproximadamente 2,4. Para a luz amarela emitida pelo sódio, sua frequência é ${\displaystyle f=5,090.10^{14}Hz}$ e cujo comprimento de onda no vácuo é ${\displaystyle \lambda =589nm}$. Essa é a luz padrão para apresentar os índices de refracção.

Consideremos dois meios "A" e "B", de índices de refracção ${\displaystyle n_{A}}$ e ${\displaystyle n_{B}}$; se ${\displaystyle n_{A}>n_{B}}$, dizemos que "A" é mais refringente que "B".

Continuidade óptica

Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe de luz dirigindo-se de A para B. Para que haja feixe refratado é necessário que ${\displaystyle n_{A}\neq n_{B}}$.

Quando ${\displaystyle n_{A}=n_{B}}$, não há luz reflectida e também não há mudança na direção da luz ao mudar de meio; dizemos que há continuidade óptica.

Quando temos um bastão de vidro dentro de um recipiente contendo um líquido com o mesmo índice de refração do vidro, a parte do bastão que está submersa, não refletindo a luz, fica "invisível".

Índice de refracção relativo

Se o índice de refracção de um meio A é ${\displaystyle n_{A}}$ e o índice de um meio B é ${\displaystyle n_{B}}$, definimos:

${\displaystyle n_{AB}}$ = índice de refração do meio A em relação ao meio B = ${\displaystyle {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}$

${\displaystyle n_{BA}}$ = índice de refração do meio B em relação ao meio A = ${\displaystyle {\frac {n_{B}}{n_{A}}}}$

Sendo v_A e v_B as velocidades da luz nos meios A e B, temos:

${\displaystyle n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}={\frac {v_{B}}{v_{A}}}}$

${\displaystyle n_{BA}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}}$

Leis da refração

Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe estreito de luz monocromática, que se propaga inicialmente no meio A, dirigindo-se para o meio B. Suponhamos, ainda, que uma parte da luz consiga penetrar no meio B e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos que houve Refração. O raio que apresenta o feixe incidente é o raio incidente (${\displaystyle i}$), e o raio que apresenta o feixe refratado é o raio refratado (${\displaystyle r}$).

A primeira lei da Refração

O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano.

A normal é uma reta perpendicular à superfície no ponto de incidência, θ_A é denominado ângulo de incidência entre o raio e a normal e θ_B, ângulo de refração entre o raio e a normal.

A segunda lei da Refração

Os senos dos ângulos de incidência e refracção são diretamente proporcionais às velocidades da onda nos respectivos meios.

Ou seja:

I

${\displaystyle n_{A}\cdot sen\,\theta _{A}=n_{B}\cdot sen\,\theta _{B}}$

Dessa igualdade tiramos:

II

${\displaystyle {\frac {sen\,\theta _{A}}{sen\,\theta _{B}}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}=n_{BA}}$

A Segunda Lei da Refração foi descoberta experimentalmente pelo holandês Willebrord van Royen Snell (1591-1626) e mais tarde deduzida por René Descartes, a partir de sua teoria corpuscular da luz. Nos Estados Unidos, ela é chamada de Lei de Snell e na França, de Lei de Descartes; em Portugal e no Brasil é costume chamá-la de Lei de Snell-Descartes.

Inicialmente a Segunda Lei foi apresentada na forma da equação II; no entanto, ela e mais fácil de ser aplicada na forma da equação I.

Observando a equação I, concluímos que, onde o ângulo for menor, o índice de refração será maior. Explicando melhor: se ${\displaystyle \theta _{A}\ >\ \theta _{B}}$, o mesmo ocorre com seus senos, ${\displaystyle sen\,\theta _{A}\ >\ sen\,\theta _{B}}$; logo, para manter a igualdade da equação I, ${\displaystyle n_{B}\,>\,n_{A}}$. Ou seja, o menor ângulo θ_B ocorre no meio mais refringente, ${\displaystyle n_{B}}$.

Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no outro, teremos:

${\displaystyle n_{A}\cdot sen\,\theta _{A}=n_{B}\cdot sen\,\theta _{B}}$

Quando a incidência for normal, não haverá desvio e teremos ${\displaystyle \theta _{A}\ =\ \theta _{B}\ =\ 0}$, e, portanto, ${\displaystyle sen\,\theta _{A}\ =\ sen\,\theta _{B}\ =\ 0}$, de modo que a Segunda Lei também é válida nesse caso, na forma da equação I:

${\displaystyle n_{A}\,(0)\ =\ n_{B}\,(0)}$

Caso de ângulos pequenos

Na tabela seguinte, apresentamos alguns ângulos "pequenos" expressos em graus e radianos, com o respectivo valor do seno e da tangente:

Ângulo em graus	Ângulo em radianos	Seno	Tangente
0	0	0	0
2	0,035	0,035	0,035
4	0,070	0,070	0,070
6	0,105	0,104	0,105
8	0,140	0,139	0,140
10	0,174	0,174	0,176

Observando esta tabela, percebemos que, para um ângulo θ, até aproximadamente 10° temos:

${\displaystyle \theta \ \cong \ sen\,\theta \ \cong \ tg\,\theta }$

quando θ está expresso em radianos. Assim, para ângulos pequenos, a Segunda Lei da Refração pode ser escrita:

${\displaystyle n_{A}\ \cdot \ \theta _{A}\ \cong \ n_{B}\ \cdot \ \theta _{B}}$

para ângulos em radianos e em graus (devido ao fator de conversão entre radianos e graus ser o mesmo para todos os ângulos - 180/pi).

Índices de refração de alguns meios, em relação ao vácuo

• Vácuo: 1,0000
• Ar: 1,0003 (aprox. 20 °C)
• Água: 1,3321 (pura, aprox. 20 °C)
• Gelo: 1,3100
• Álcool: 1,3600
• Glicerina: 1,47
• Vidro: 1,4000 a 1,9000
• Sal de cozinha: 1,54
• Quartzo: 1,54
• Bissulfeto de carbono: 1,63
• Zircônio: 1,92
• Diamante: 2,4200
• Rutilo: 2,80
• Acrílico: 1,49

Ver também

• Reflexão

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Referências

• Portal da ciência
• Portal da física