Volume

O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. O volume tem unidades de tamanho cúbicos (por exemplo, cm³, m³, in³, etc.). Então, o volume de uma caixa (paralelepípedo retangular) de comprimento T, largura L, e altura h, é:

${\displaystyle V=T\cdot L\cdot h}$

Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico (m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Contudo, não é considerado uma unidade fundamental do SI, pois pode ser calculado através dos comprimentos. A unidade mais comum utilizada é o litro.^[1]

Fórmulas do volume

Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Forma	Fórmula do volume	Variáveis
Cubo	${\displaystyle l^{3}=l\cdot l\cdot l}$	l é o comprimento de qualquer lado
Paralelepípedo	${\displaystyle l\cdot c\cdot a}$	largura, comprimento, altura
Cilindro	${\displaystyle \pi \cdot r^{2}h}$	r = raio de uma face circular, h = altura
Esfera	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$	r = raio da esfera
Elipsoide	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$	a, b, c = semi-eixos do elipsoide
Pirâmide	${\displaystyle {\frac {1}{3}}Ah}$	A = área da base, h = altura
Cone	${\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}$	r = raio do círculo na base, h = altura
Prisma	${\displaystyle A\cdot h}$	A = área da base, h = altura
Qualquer figura	${\displaystyle \int A(h)dh}$	h é qualquer dimensão da figura, A(h) é a área da intersecção perpendicular para h descrita pela função da posição ao longo de h

Cálculo integral

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-se integrais com duas variáveis. A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido	Integral	Onde
Esfera	${\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{R}r^{2}\sin(\theta )drd\theta \ d\phi ={4 \over 3}\pi R^{3}}$	${\displaystyle R:}$ raio
Paralelepípedo	${\displaystyle \int _{0}^{a}\int _{0}^{b}\int _{0}^{c}dxdydz=abc}$	${\displaystyle a,b,c:}$ dimensões das arestas

Ver também

• Unidades de volume
• Área
• Tabela de conversão de unidades

Referências