Ortocupolărotondă pentagonală alungită

Ortocupolărotondă pentagonală alungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J39 – J40 – J41
Fețe	37 (15 triunghiuri echilaterale       15 pătrate       7 pentagoane regulate)[1]
Laturi (muchii)	70[1]
Vârfuri	35[1]
χ	2
Configurația vârfului	10 (3.43); 10 (3.42.5); 5 (3.4.5.4); 10 (3.5.3.5)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 33,539 a2   (a = latura)
Volum	≈ 16,936 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie ortocupolarotonda pentagonală alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei ortocupolerotonde pentagonale (J₃₂) prin inserarea unei prisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₀.^[1][2] Rotirea oricăreia dintre cupola pentagonală (J₅) sau rotonda pentagonală (J₆) cu 36° înainte de alungire produce o girocupolărotondă pentagonală (J₃₃), iar după alungire produce o girocupolărotondă pentagonală alungită (J₄₁).

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(190+49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 33,538532~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16,936017~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Elongated pentagonal orthocupolarotunda la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.