Steradijan

Grafički prikaz 1 steradijana. Kugla ima polumnjer r; koji presjeca isječak plohe kugle površine A=r2. Kut kružnog isječka je θ=A/r2 ili θ=1. Cijela kugla ima 4π sr ≈ 12,56637 sr
Presjek steradijana: (1) konus (2) kuglin odsječak

Steradijan (symbol: sr) je prostorni kut čiji se vrh nalazi u središtu kugle, a na plohi kugle omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle. Steradijan je SI izvedena jedinica. On je bezdimenzionalna jedinica, jer 1 sr = m2•m−2 = 1, ali u praksi je prikladno koristiti oznaku sr, umjesto “1” ili ničega.

Opis

Po definiciji je r – polumjer kugle, h – visina kuglinog odsječka, θ – kut kružnog isječka. Budući je po definiciji steradijana A = r2, to odgovara površini kuglinog isječka (A = 2πrh), iz čega dobijamo h/r = 1/(2π). Kut kružnog isječka iznosi: [1]

θ = arccos ⁡ ( r − h r ) = arccos ⁡ ( 1 − h r ) = arccos ⁡ ( 1 − 1 2 π ) ≈ 0.572 rad  or  32.77 ∘ {\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{rad}}{\mbox{ or }}32.77^{\circ }\end{aligned}}}

Ili vrijedi 2θ ≈ 1,144 rad ili 65,54°.

Budući je površina kugle 4πr2, to znači da kugla ima ≈ 12,56637 steradijana.

Izvori

  1. ↑ "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997.
Steradijan na Wikimedijinoj ostavi