Boxcar 函数

Boxcar函数的图形表示

在数学中 ， Boxcar函数是除了单个區間等于常数 A {\displaystyle A} 外，整个实數直线上为零的任何函数 。 [1] Boxcar函数可以用均匀分布表示为

boxcar ⁡ ( x ) = ( b − a ) A f ( a , b ; x ) = A ( H ( x − a ) − H ( x − b ) ) , {\displaystyle \operatorname {boxcar} (x)=(b-a)A\,f(a,b;x)=A(H(x-a)-H(x-b)),}

其中 f ( a , b ; x ) {\displaystyle f(a,b;x)} 是在间隔 [ a , b ] {\displaystyle \left[a,b\right]} 上 x {\displaystyle x} 的均匀分布， H ( x ) {\displaystyle H(x)} 是Heaviside阶跃函数。与大多数此类不连续函数一样，在转换点处也存在取值的问题。这些值可能是针对每个单独应用程序的最佳选择。

当用Boxcar函数作为滤波器的脉冲响应时，结果是移动平均滤波器。

该函数得名于它形似棚車，是一种特定类型的火车车厢 。

参见

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Boxcar Function. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [13 September 2013]. （原始内容存档于2020-01-14） （英语）.