Icosaedro troncato

Icosaedro troncato
(Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Esagoni e pentagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	90
Nº vertici	60
Valenze vertici	3
Incidenza dei vertici	5.6.6
Notazione di Wythoff	2 5 | 3
Notazione di Schläfli	t{3,5} t0,1{3,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	pentacisdodecaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, l'icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 20 esagoni e 12 pentagoni, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un icosaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A=(30{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{4}}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}}$

Dualità

Il poliedro duale dell'icosaedro troncato è il pentacisdodecaedro.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icosaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale ${\displaystyle I\cong A_{5}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.

Legami con dodecaedro e icosaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

dodecaedro

dodecaedro troncato

icosidodecaedro

icosaedro troncato

icosaedro

Nel mondo reale

Uno dei modelli di pallone da calcio ricalca la forma dell'icosaedro troncato, con le facce pentagonali colorate in nero e le esagonali in bianco.

La struttura della molecola del fullerene ${\displaystyle C_{60}}$ corrisponde allo scheletro dell'icosaedro troncato.

Il fungo Clathrus ruber a maturazione, se ben conformato, assume la forma di un icosaedro troncato.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Icosaedro
• Pentacisdodecaedro
• Poliedro archimedeo

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• Icosaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Truncated Icosahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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