Tetracisesaedro

Tetracisesaedro
Tetracisesaedro
(Animazione)
TipoSolido di Catalan
Forma facceTriangoli isosceli
Nº facce24
Nº spigoli36
Nº vertici14
Valenze vertici4, 6
DualeOttaedro troncato
Proprietànon chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida il tetracisesaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale dell'ottaedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi quadrate su ognuna delle 6 facce del cubo.

È un poliedro non regolare, le cui 24 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura 4 3 {\displaystyle {\begin{matrix}{4 \over 3}\end{matrix}}} degli altri due.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un tetracisesaedro i cui spigoli hanno lunghezza 3a e 4a sono le seguenti:

A = 48 5 a 2 {\displaystyle A=48{\sqrt {5}}a^{2}}
V = 96 a 3 {\displaystyle V=96a^{3}}
Lo scheletro del tetraciesaedro

Dualità

Il poliedro duale del tetracisesaedro è l'ottaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del tetracisesaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale O ≅ S 4 {\displaystyle O\cong S_{4}} . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e dell'ottaedro troncato.

Altri solidi

I dodici spigoli più lunghi del tetracisesaedro e gli otto vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un cubo. Gli altri otto vertici del tetracisesaedro sono vertici di un cubo.

Bibliografia

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

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