百二十八角形

百二十八角形(ひゃくにじゅうはちかくけい、ひゃくにじゅうはちかっけい、hecatonicosioctagon)は、多角形の一つで、128本のと128個の頂点を持つ図形である。内角の和は22680°、対角線の本数は8000本である。

正百二十八角形

正百二十八角形においては、中心角と外角は2.8125°で、内角は177.1875°となる。一辺の長さが a の正百二十八角形の面積 S は

S = 32 a 2 cot π 128 {\displaystyle S=32a^{2}\cot {\frac {\pi }{128}}}

cos ( 2 π / 128 ) {\displaystyle \cos(2\pi /128)} は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。

cos 2 π 128 = cos π 64 = cos ( 2.8125 ) = 1 2 2 + 2 + 2 + 2 + 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{128}}=\cos {\frac {\pi }{64}}=\cos \left(2.8125^{\circ }\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}}}

正百二十八角形の作図

正百二十八角形は定規コンパスによる作図が可能な図形である。

脚注

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関連項目

外部リンク

ポータル 数学
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非古典的 (2辺以下)
辺の数: 3–10
三角形
四角形
五角形
六角形
  • 正六角形
  • 円に内接する六角形
  • 円に外接する六角形
  • ルモワーヌの六角形(英語版)
辺の数: 11–20
辺の数: 21–30
辺の数: 31–40
辺の数: 41–50
辺の数: 51–70
(selected)
辺の数: 71–100
(selected)
辺の数: 101–
(selected)
無限
星型多角形
(辺の数: 5–12)
多角形のクラス
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