Rapidez

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler
v d e

Na cinemática, rapidez média, celeridade ou velocidade escalar média é uma grandeza escalar associada ao movimento definido como a razão entre o espaço percorrido (distância) e o tempo gasto para percorrê-lo.

Ou seja: ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{m}=d/\Delta t}$

onde ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{m}}$ é a velocidade escalar média, ${\displaystyle d}$ o espaço percorrido e ${\displaystyle \Delta t}$ o tempo necessário para percorrer esse espaço.

Não confundir com velocidade, que é uma grandeza vetorial.

Imaginemos um carro percorrendo uma estrada reta e sem declives. Mantendo-se um velocidade constante de 100 km/h o carro passa diante de um posto de gasolina, e a 3 mil metros adiante, ele passa por outro posto. Tomemos o espaço entre os postos de gasolina como referência.

Neste exemplo, temos dois valores; a distância entre um posto e outro e a velocidade do carro. Com isso, podemos, a partir da fórmula saber o tempo que o carro levou para percorrer o espaço entre os dois postos de gasolina. Vejamos:

${\displaystyle \Delta t=d/{\boldsymbol {v}}_{m}}$; ${\displaystyle \Delta t}$ = 3 km / 100 km/h = 0,03h

Nesse exemplo, partimos do princípio que o carro mantém sua velocidade instantânea inalterável, ou seja, durante o percurso, ele não aumentou ou diminuiu a velocidade. Com isso, a velocidade escalar média mantém-se igual à velocidade instantânea, que é a velocidade medida num determinado ponto dentro do percurso.

Se por acaso, o condutor do veículo altera essa velocidade, a ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{m}}$ e a ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ deixam de ser iguais.

Movimentos com velocidade escalar variável

Os movimentos são denominados como movimentos uniformes, quando possuem velocidade escalar constante, e movimento variado quando a velocidade varia com o tempo.

Os movimentos com velocidade escalar variável são os mais frequentes. Exemplos como, uma pessoa andando, uma carro em movimento etc, tem velocidades escalares variáveis. No movimento uniforme, a velocidade escalar média calculada em qualquer intervalo de tempo é sempre a mesma e igual á velocidade escalar medida em qualquer instante. Esse caso não ocorre da mesma forma com o movimento variado.

Nos movimentos variados, diferenciam-se duas velocidades: a velocidade escalar média, definida em um determinado intervalo de tempo, e a velocidade escalar instantânea.^[1]

Velocidade escalar média	Velocidade escalar instantânea
${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{m}={\frac {\Delta S}{\Delta t}}={\frac {S_{2}-S_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$	${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta S}{\Delta t}}}$

Aceleração escalar

Em um movimento variado, sendo , ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{1}}$ a velocidade escalar do móvel no instante ${\displaystyle t_{1}}$ e ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{2}}$ a velocidade escalar no instante posterior ${\displaystyle t_{2}}$.

Seja ${\displaystyle \Delta V={\boldsymbol {v}}_{2}-{\boldsymbol {v}}_{1}}$ a variação da velocidade no intervalo de tempo ${\displaystyle {\Delta t}}$, escrevemos:

A aceleração escalar média :

${\displaystyle \alpha _{m}={\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {{\boldsymbol {v}}_{2}-{\boldsymbol {v}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

Observando que a aceleração escalar média é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.^[1]

A aceleração escalar instantânea ${\displaystyle \alpha }$ pode ser entendida como uma aceleração escalar média, considerando o intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t}$ próximo a Zero:

${\displaystyle (\Delta t\rightarrow 0)}$ ou ${\displaystyle (t_{2}-t_{1})}$.

Nessa situação, o quociente ${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}$ assume um determinado valor limite.

A aceleração escalar instantânea média ${\displaystyle \alpha }$ é o valor limite a que tende a aceleração escalar média ${\displaystyle {\frac {\Delta S}{\Delta t}}}$ quando ${\displaystyle {\Delta t}}$ se aproxima a zero. Escrevemos assim:

${\displaystyle \alpha =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta S}{\Delta t}}}$

Se a variação da velocidade ${\displaystyle \Delta V}$ estiver em m/s (metros por segundo) e o intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t}$ estiver em s (segundos),

a aceleração ${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}$ será medida em ${\displaystyle {\frac {m/s}{s}}}$ (metros por segundo, por segundo) que se indica por ${\displaystyle m/s^{2}}$ (metros por segundo ao quadrado).^[1]

De uma maneira em geral, a unidade de aceleração é o quociente da unidade de velocidade por unidade de tempo:

${\displaystyle {\frac {km/h}{s}}}$ ; ${\displaystyle {\frac {km/h}{min}}}$ etc.

A aceleração escalar poder ser expressa como negativa ou positiva, conforme ${\displaystyle \Delta V}$ seja positivo ou negativo , já que ${\displaystyle \Delta t}$ é positivo.

No movimento uniforme a velocidade escalar é constante e a aceleração escalar é nula.

Quando a aceleração escalar instantânea é a mesma em todos os instantes do tempo, ela se assemelha coma aceleração escalar média em qualquer intervalo de tempo.^[1]

Referências

• Portal da ciência
• Portal da física