Ricoprimento

In matematica, in particolare nella teoria degli insiemi, un ricoprimento o copertura di un insieme X {\displaystyle X} è una famiglia F {\displaystyle {\mathcal {F}}} di sottoinsiemi di X {\displaystyle X} tali che X {\displaystyle X} è contenuto nell'unione degli elementi di F {\displaystyle {\mathcal {F}}} .

Un ricoprimento è finito se è costituito da un numero finito di insiemi. Un sottoricoprimento (o sottocopertura) di un ricoprimento F {\displaystyle {\mathcal {F}}} di X {\displaystyle X} è una sottofamiglia G ⊆ F {\displaystyle {\mathcal {G}}\subseteq {\mathcal {F}}} che è ancora un ricoprimento di X {\displaystyle X} .

Un particolare tipo di ricoprimento è una partizione, ovvero un ricoprimento F {\displaystyle {\mathcal {F}}} tale che ogni coppia di elementi di F {\displaystyle {\mathcal {F}}} è disgiunta.

Topologia

Se X {\displaystyle X} ha anche una struttura di spazio topologico, un particolare tipo di ricoprimento sono i ricoprimenti aperti, ovvero i ricoprimenti formati da insiemi aperti. L'importanza di tali ricoprimenti è data dalla loro presenza nella definizione di spazio compatto: X {\displaystyle X} è compatto se ogni ricoprimento aperto ammette un sottoricoprimento finito. Varianti di questa definizione portano ai concetti di spazio paracompatto e di spazio di Lindelöf.

Bibliografia

  • Edoardo Sernesi, Geometria 2, Torino, Bollati Boringhieri, 1994, ISBN 978-88-339-5548-3.

Voci correlate

  • Partizione (teoria degli insiemi)
  • Spazio compatto
  • Atlante (topologia)
  • Nerbo (matematica)
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