熱容量

古典的カルノー熱機関（英語版）

分野

平衡熱力学 / 非平衡熱力学

状態（英語版）
状態方程式理想気体実在気体物質の状態平衡検査体積
過程（英語版）
定圧過程定積過程等温過程断熱過程等エントロピー過程等エンタルピー過程（英語版）準静的過程ポリトロープ過程（英語版）可逆性不可逆性内部可逆性（英語版）
サイクル
熱機関熱ポンプ（英語版）熱効率

系の特性

注: 斜体は共役変数（英語版）を示す。

状態の関数
特性線図（英語版）示量性と示強性
温度 / エントロピー圧力 / 体積（英語版）化学ポテンシャル / 粒子数（英語版）蒸気乾き度（英語版）対臨界特性（英語版）
過程関数（英語版）
仕事熱

材料特性（英語版）

比熱容量

c=

$T$	$\partial S$
$N$	$\partial T$

圧縮率

\beta =-

$1$	$\partial V$
$V$	$\partial p$

熱膨張

\alpha =

$1$	$\partial V$
$V$	$\partial T$

方程式（英語版）

カルノーの定理
クラウジウスの定理
基本関係式（英語版）
理想気体の状態方程式
マクスウェルの関係式
オンサーガーの相反定理
ブリッジマンの方程式（英語版）

熱力学ポテンシャル

自由エネルギー
自由エントロピー（英語版）

歴史
文化

歴史
一般（英語版）熱（英語版）エントロピー（英語版）気体の法則永久機関（英語版）
哲学（英語版）
エントロピーと時間（英語版）エントロピーと生命（英語版）ブラウン・ラチェットマクスウェルの悪魔熱力学的死のパラドックス（英語版）ロシュミットのパラドックスシナジェティクス（英語版）
理論
カロリック説熱の理論（英語版） Vis viva（英語版）熱の仕事当量動力
重要文献
摩擦により発生する熱の源に関する実験的探求（英語版）不均一な物質系の平衡に就いて熱の動力についての考察（英語版）
年表
熱力学熱機関（英語版）
芸術教育
マクスウェルの熱力学的表面（英語版）エネルギー拡散としてのエントロピー（英語版）

科学者

統計力学

熱力学 · 気体分子運動論

粒子統計
マクスウェル＝ボルツマンボース＝アインシュタインフェルミ＝ディラックパラ · エニオン · 組み紐（英語版）

アンサンブル
ミクロカノニカルアンサンブルカノニカルアンサンブルグランドカノニカルアンサンブル等温定圧アンサンブル等エンタルピー-定圧

熱力学
気体の法則（英語版） · カルノーサイクルデュロン＝プティの法則

模型
デバイ · アインシュタイン · イジング

熱力学ポテンシャル
内部エネルギーエンタルピーヘルムホルツの自由エネルギーギブズの自由エネルギーグランドポテンシャル

科学者
マクスウェル · ギブズ · ボルツマン · アインシュタイン · オンサーガー · ウィルソン · 久保亮五 · カダノフ · フィッシャー · 川崎恭治 · パリージ · エドワーズ · ローレンツ · 蔵本由紀 · ジャルジンスキー

熱容量（ねつようりょう、英語: heat capacity）とは、系に対して熱の出入りがあったとき、系の温度がどの程度変化するかを表す状態量である。単位はジュール毎ケルビン（J/K）が用いられる。

定義

系がある準静的な過程で d'Q の熱を得たときの温度の変化を dT とすると、熱容量は

$C={\frac {d'Q}{dT}}$

で定義される^[1]。エントロピー S(T) を用いれば

$C(T)=T{\frac {dS}{dT}}$

と表される^[2]。

定積熱容量

体積が一定の条件下での熱容量を定積熱容量といい、内部エネルギー U により

$C_{V}(T,V)=\left({\frac {d'Q}{dT}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$

で表される。括弧に付く添え字は微分を行う温度 T の他に体積 V を変数に持つことを表している。

定圧熱容量

圧力が一定の条件下での熱容量を定圧熱容量といい、エンタルピー H により

$C_{p}(T,p)=\left({\frac {d'Q}{dT}}\right)_{p}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}$

で表される。

性質

平衡状態の安定性から、等積熱容量は C_V > 0 である。

定圧熱容量と定積熱容量の差は、熱膨張係数 α、等温圧縮率 κ_T と

${\begin{aligned}C_{p}-C_{V}&=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}\\&=-T\left[\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}\right]^{2}{\bigg /}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}\\&={\frac {TV}{\kappa _{T}}}\alpha ^{2}\end{aligned}}$

で関係付けられる。特に、理想気体の場合には

$C_{p}-C_{V}=NR$

となる。N は物質量、R はモル気体定数である。TV/κ_T > 0 なので C_p > C_V の関係がある。これは体積の変化により系が外部にした仕事の分だけ余計に外部から熱を得ていることを表している。

定圧熱容量と定積熱容量の比は比熱比と呼ばれ、断熱圧縮率 κ_S、等温圧縮率 κ_T と

$\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {\kappa _{T}}{\kappa _{S}}}$

で関係付けられる。C_p > C_V > 0 なので γ > 1 である。

統計力学における位置付け

統計力学においては分配関数によって熱容量は

$C(\beta )=k\beta ^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \beta ^{2}}}\ln Z(\beta )$

で表されており、エネルギーのゆらぎと関係付けられている。

$C(\beta )=k\beta ^{2}\left\langle E(\omega )^{2}-\left\langle E(\omega )\right\rangle ^{2}\right\rangle$

出典

^ 八田, 一郎; 阿竹, 徹 (1989). “熱容量スペクトロスコピー”. 熱測定 16 (1): 12. doi:10.11311/jscta1974.16.10.
^ 古畑, 威「エントロピーと自由エネルギー」『化学教育』第11巻第4号、公益社団法人日本化学会、1963年、484頁、doi:10.20665/kagakukyouiku.11.4_483、2022年1月18日閲覧。